31. Вектор электрической индукции. Поляризация вещества.
Вектор электрической индукции.
Это вектор, который не зависит от диэлектрической проницаемости среды и определяется только величиной заряда и положением точки наблюдения:
101\* MERGEFORMAT (.)
или
202\* MERGEFORMAT (.)
В однородной изотропной среде силовые линии напряженности электрического поля и электрической индукции совпадают по направлению. Диэлектрическая проницаемость большинства сред не зависит от напряжённости поля, такие среды называются линейными. В линейных средах напряженность электрического поля и электрическая индукция пропорциональны. Также существуют нелинейные среды.
На границах раздела сред с разной диэлектрической проницаемостью напряженность электрического поля имеет разрыв, а электрическая индукция остаётся непрерывной.
Поляризация вещества.
Диэлектрики – вещества, не проводящие электрический ток (изоляторы). В них отсутствуют свободные заряды, которые могут перемещаться на макроскопические расстояния – много большие размеров молекул.
Часть твёрдых, а также все жидкие и газообразные диэлектрики имеют молекулярную структуру. Каждая молекула этих веществ имеет одинаковое число положительных и отрицательных зарядов и является электрически нейтральной. Эти заряды называются связанными. Многие диэлектрики имеют ионную структуру. Ионы расположены в узлах кристаллической решётки в положениях равновесия. Кристаллическая решётка может быть разбита на элементарные ячейки с равным количеством положительных и отрицательных зарядов. Поэтому дальнейшие рассуждения относятся как к молекулярным диэлектрикам.
Под действием внешнего электрического поля положительные связанные заряды молекул диэлектрика смещаются по направлению вектора напряженности электрического поля, а отрицательные – в противоположном направлении. В результате этого молекула деформируется и приобретает электрический момент величиной:
303\* MERGEFORMAT (.)
где суммирование
производится по всем связанным зарядам
en, а
– радиус-вектор, проведённый к n-му
заряду от произвольной точки 0 (рис. 2).
Рис. 2. К определению электрического момента молекулы диэлектрика.
Поскольку система зарядов электрически нейтральна, т.е.
, 404\* MERGEFORMAT (.)
то формула
(1.6) однозначно определяет вектор
независимо от выбора начальной точки.
В самом деле, при перемещении начала
отсчёта из точки 0 в точку 0’ на расстояние
rn’ радиус-вектор n-го
заряда относительно новой точки 0’
будет равен
.
В этом случае для электрического момента молекулы с учётом (1.7) имеем:
505\* MERGEFORMAT (.)
Таким
образом, молекула диэлектрика, находящегося
во внешнем электрическом поле, обладает
электрическим моментом
,
определяемым формулой (1.6), и, следовательно,
создаёт собственное электрическое
поле. Это явление называется электрической
поляризацией.
Если поместить некоторую совокупность зарядов в безграничный однородный диэлектрик, то образовавшееся в результате поляризации собственное поле будет в каждой точке направлено против поля системы зарядов. Вследствие этого, поле в диэлектрике будет слабее поля тех же зарядов в вакууме. Величина ослабления характеризуется диэлектрической проницаемостью.
Рис. 3. Поляризация диэлектрика.
Сплошные – силовые линии первичного поля,
пунктирные – силовые линии поля связанных зарядов.
Если диэлектрик имеет конечные размеры, поляризация приводит к скачкообразному изменению напряжённости поля на границе раздела. Пусть в однородное поле внесён плоскопараллельный диэлектрический слой с неограниченными размерами в направлении x и y (рис. 3). В результате поляризации на параллельных гранях появляются связанные заряды, создающие собственное поле (силовые линии – пунктир). Направление поля связанных зарядов вне диэлектрика совпадает с направлением первичного поля, внутри диэлектрика – противоположно ему. Таким образом, благодаря поляризации диэлектрика, напряжённость результирующего поля во внутренних точках диэлектрика уменьшается а во внешний – увеличивается.
Количественно поляризация характеризуется вектором электрической поляризации, который равен сумме электрических моментов молекул в единице объёма диэлектрика:
606\* MERGEFORMAT (.)
где N – число молекул в объёме V.
Размерность электрического момента [d]=Кл∙м, размерность электрической поляризации [Pe]=Кл/м2, что совпадает с размерностью электрической индукции. Электрическая поляризация есть разность электрической индукции в вакууме и данной среде:
. 707\* MERGEFORMAT (.)
Безразмерный коэффициент
808\* MERGEFORMAT (.)
называется электрической восприимчивостью среды и зависит только от её свойств. Для линейных сред электрическая восприимчивость постоянная величина, не зависящая от напряжённости поля. В изотропных средах электрическая восприимчивость – скаляр и поляризация совпадает по направлению с напряжённостью. Физически это объясняется тем, что при поляризации положительные заряды смещаются по направлению вектора напряжённости, а моменты молекулярных диполей направлены от отрицательных зарядов к положительным, следовательно, момент единицы объёма – вектор электрической поляризации направлен также, как и вектор напряжённости.