Раздел 2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи.

1. Построение возможных вариантов схем движения судов

На основе заданных участков работы флота (гружёных и балластных) строятся возможные варианты замкнутых схем движения судов.

Под схемой движения j (j= ) понимается выбор участков работы флота, последовательно проходимых судном.

При построении вариантов схем движения судов нужно руководствоваться следующими правилами:

1. схемы должны быть замкнутыми, то есть порт освобождения судна на последнем участке совпадает с начальным портом первого участка;

2. в схеме не должны встречаться подряд два или более балластных участка;

3. каждый порт входит в схему один раз, за исключением начального порта, который входит в схему дважды. как начальный и как конечный.

В задании даны следующие участки работы флота:

1. Керчь – Сурабая (груженый),

2. Сурабая – Керчь (груженый),

3. Керчь – Кочин (груженый),

4. Кочин – Керчь (груженый),

5. Кочин – Сурабая (балластный),

6. Сурабая – Керчь (балластный).

Пользуясь выше перечисленными правилами, составляем следующие варианты схем движения судов.

1. Керчь Сурабая Керчь

2. Керчь Кочин Керчь

3. Керчь Кочин Сурабая Керчь

4. Керчь Сурабая Керчь

Груженные участки в схеме движения обозначаются сплошной линией, а балластные – пунктирной.

2.2. Расчет норматива работы судов на схемах движения

Для полученных схем движения рассчитываются следующие нормативы:

1. время рейса судна i-го типа на j-ой схеме движения в сутках.

, (i= , j= )

t_il – норматив времени работы судна i-го типа на l-ом участке, сут., который включает валовое стояночное время в порту погрузки, валовое время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки.

Например, рассчитаем время рейса 1-го типа судна на 1-ой схеме движения.

=

Аналогично рассчитываем время рейса для других типов судов на схемах движения. Результаты расчетов указаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Время рейса, сут.

Тип судна	Схема движения
	1	2	3	4
1	150	152	156	99
2	151	155	157	101

2. инвалютный доход судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс (тыс. долл.) определяется по формуле

F_ij = (i = ; j = )

– тарифная ставка на l-ом участке, долл./тонна.

– загрузка судна i-го типа на l-ом участке, тыс. тонн.

Например, рассчитаем инвалютный доход судна 1-го типа на 1-ой схеме движения за один рейс.

Аналогично рассчитываем инвалютный доход для других типов судов на схемах движения. Результаты расчетов указаны в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Инвалютный доход, тыс. долл.

Тип судна	Схема движения
	1	2	3	4
1	979	888	904	495
2	853	891	946	405

3. расходы в инвалюте судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс (тыс. долл.) принимаем равным 30% от доходов в инвалюте.

(i= , j= )

Например, рассчитаем расходы в инвалюте судна 1-го типа на 1-ой схеме движения за один рейс.

(тыс. долл.)

Аналогично рассчитываем расходы в инвалюте для других типов судов на схемах движения. Результаты расчетов указаны в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Расходы в инвалюте, тыс. долл.

Тип судна	Схема движения
	1	2	3	4
1	293,7	266,4	271,2	148,5
2	255,9	267,3	283,8	121,5

4. чистая валютная выручка i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс (тыс. долл.) определяем по формуле

, (i= , j= ).

Например, рассчитаем чистую валютную выручку судна 1-го типа на 1-ой схеме движения за один рейс.

(тыс. долл.)

Аналогично рассчитываем чистую валютную выручку для других типов судов на схемах движения. Результаты расчетов указаны в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Чистая валютная выручка, тыс. долл.

Тип судна	Схема движения
	1	2	3	4
1	685,3	621,6	632,8	346,5
2	597,1	623,7	662,2	283,5

3. Составление математической модели задачи.

При разработке математической модели задачи решаются следующие вопросы:

1. выбор параметров управления,

2. выбор показателя качества (критерия оптимальности),

3. формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.

Целевая функция в общем виде такова:

(i= )

где x_ij – число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;

- бюджет временив эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки;

(i= ),

где - число судов i-го типа;

- продолжительность планового периода;

- количество груза, предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс.т;

- множество схем движения, содержащих l-ый участок;

- количество груженных участков.

Экономический смысл целевой функции – максимизировать доход в инвалюте.

Следующие ограничения отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного.

q_il – загрузка судна i-го типа на l-ом участке, тыс. тонн (табл. 2.3.).

Q_l – количество груза, предъявленное на l-ом участке, тыс. тонн.

G_l – множество схем движения, содержащих l-ый участок.

Следующие ограничения отражают требование: использовать бюджет времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках.

t_ij - время рейса судна i-го типа на j-ой схеме, в сутках (табл. 2.2.).

T_i – бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки.

T_i= N_i·T_пл­­ (i= )

N_i – число судов i-го типа.

Следующее ограничение – условие не отрицательности переменных.

, (i = ;j = )

Математичская модель задачи в координатной форме :

F₁₁·x₁₁ – доход в инвалюте от перевозок груза судами I-ого типа по I-ой схеме движения;

q₁₁·x₁₁ – кол-во груза, перевозимое судами I-ого типа на I-ом участке I-ой схемы движения;

t₁₁·x₁₁ – время, затраченное судами I-ого типа на перевозку груза на I-ой схеме движения;

Запишем математическую модель задачи с подстановкой числовых значений исходных данных.

судо-суток

судо-суток

Приводим математическую модель к каноническому виду с помощью дополнительных переменных.

+ + =300

=230

=160

=280

=1460

=1825

В целевую функцию дополнительные переменные входят с коэффициентом 0.

Вводим искусственные переменные и выписываем векторы условий

+ + =300

=230

=160

=280

=1460

=1825

В целевую функцию искусственные переменные входят с коэффициентом ).

.

Выбираем базис и строим исходный опорный план расширенной задачи.

Базис состоит из единичных векторов векторы , не базисные векторы, соответствующие им переменные равны 0.

Исходный опорный план расширенной задачи:

Формируем и записываем исходную симплексную таблицу

(табл. 2.5)

№	Базис		В	685,3	621,6	632,8	346,6	597,1	623,7	662,2	283,5	0	0	0	0	-М	-М
1		0	300	11	0	0	11	9	0	0	9	1	0	0	0	0	0
2		0	230	11	0	11	0	11	0	11	0	0	1	0	0	0	0
3		0	160	0	10	10	0	0	11	11	0	0	0	1	0	0	0
4		0	280	0	12	0	0	0	11	0	0	0	0	0	1	0	0
5		-М	1460	150	152	156	99	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
6		-М	1825	0	0	0	0	151	155	157	101	0	0	0	0	0	1
m+1			0	-685,3	-621,6	-632,8	-346,6	-597,1	-623,7	-662,2	-283,5	0	0	0	0	0	0
m+2			-3285	-150	-152	-156	-99	-151	-155	-157	-101	0	0	0	0	0	0

Таблица 2.5. Исходная симплексная таблица

Перевод нумерации переменных.

Двухиндексную нумерацию переменных необходимо перевести в одноиндексную. Для удобства ввода в ПК исходные данные из модели представляются в виде таблицы (табл. 2.6). В шапке таблицы, в 2-х строках приводятся двухиндексные и одноиндексные переменные. Число строк в таблице равно числу ограничений плюс строка для записи целевой функции. Число столбцов определяется количеством переменных плюс столбец для записи правых частей ограничений. В клетках таблицы записываются технологические коэффициенты.

Таблица 2.6. Таблица исходных данных для ПЭР.

									Знак	Результат
1	11	0	0	11	9	0	0	9		300
2	11	0	11	0	11	0	11	0		230
3	0	10	10	0	0	11	11	0		160
4	0	12	0	0	0	11	0	0		280
5	150	152	156	99	0	0	0	0		1460
6	0	0	0	0	151	155	157	101		1825
z	685,3	621,6	632,8	346,6	597,1	623,7	662,2	283,5