I уровень
1.1. Определите, какие из следующих событий достоверные:
A – «наугад выбранное двузначное число не больше 100»;
B – «три попадания при четырех выстрелах»;
C – «извлечение белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 5 белых шаров»;
D – «наудачу выбранное число, составленное из цифр 2, 5, 6 без повторений, меньше 700».
1.2. Определите, какие из случайных событий невозможные:
A – «появление 7 очков при однократном бросании игральной кости»;
B – «появление 5 очков при однократном бросании игральной кости»;
C – «прорастание девяносто восьми зерен пшеницы из ста»;
D – «извлечение черного шара из урны, в которой все шары белые».
1.3. Заданы события:
A – «попадание в мишень первым выстрелом»;
B – «попадание в мишень вторым выстрелом».
Определите, в чем состоят события A + B, AB.
1.4. Заданы события:
A – «лотерейный выигрыш автомобиля»;
B – «лотерейный выигрыш стиральной машины»;
C – «лотерейный выигрыш телевизора».
Определите, в чем состоит событие A + B + C.
1.5. С помощью
таблицы перечислите все случаи наступления
и ненаступления события
в зависимости от наступления и
ненаступления событий A
и B.
1.6. С помощью
таблиц, определяющих A + B,
AB и
докажите равенство
1.7. С помощью таблиц, определяющих A + B, AB и докажите равенства:
1)
2)
1.8. В партии из ста деталей отдел технического контроля обнаружил 6 нестандартных деталей. Определите, чему равна относительная частота появления нестандартных деталей.
1.9. В ящике находятся 100 яиц, из них 6 некачественных. Наудачу вынимают одно яйцо. Найдите вероятность того, что вынутое яйцо некачественное.
1.10. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что:
1) выпадет четное число очков (событие A);
2) выпадет любое число очков, кроме 5 (событие B).
1.11. Студент из 30 экзаменационных билетов усвоил 24. Найдите вероятность его успешного ответа на экзамене при однократном извлечении билета?
1.12. Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру и набрал ее наудачу. Найдите вероятность того, что номер набран правильно?
1.13. В урне имеется 50 одинаковых шаров, из них 8 окрашенных. Наудачу вынимают один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется окрашенным.
1.14. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 35. Найдите вероятность того, что наудачу взятый билет имеет номер, кратный 5.
1.15. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями?
1.16. Определите, сколькими способами можно составить список из 9 учеников.
1.17. Вычислите, сколько различных хорд определяют 5 точек, лежащих на одной окружности.
1.18. В высшей лиге по футболу 18 команд. Борьба идет за золотые, серебренные и бронзовые медали. Определите, сколькими способами медали могут быть распределены между командами.
1.19. Рукопожатиями обменялись 13 учеников. Определите, сколько всего произведено рукопожатий.
1.20. На четырех карточках написаны буквы А, П, Е, Р. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Найдите вероятность того, что получится слово РЕПА.
1.21. В урне находятся 35 шаров: 15 белых, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность извлечения цветного шара, если вынимается только один шар.
1.22. На трех карточках написаны буквы У, К, Ж. После тщательного перемешивания берут по одной карте и кладут последовательно рядом. Найдите вероятность того, что получится слово ЖУК.
1.23. Слово КЕРАМИТ составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются и из них извлекаются по очереди четыре карточки. Найдите вероятность того, что эти четыре карточки в порядке выхода составят слово РЕКА.
1.24. В урне находятся 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд 2 шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые.
1.25. Шеститомное собрание сочинений Н. В. Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Найдите вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров.