Порядок обработки результатов прямых измерений

1. Результаты каждого измерения x_i заносятся в таблицу.

2. Вычисляется среднее значение по формуле (1) .

3. Вычисляются отклонения результатов отдельных измерений от среднего значения по формуле (3) .

4. Вычисляется S_N по формуле (13)

5. Окончательный результат записывают в виде .

6. Оценивается относительная погрешность результатов измерений:

  (14)

Методы обработки результатов при косвенных измерениях

Значение большинства физических величин определяется косвенными методами. Вначале производится непосредственное измерение одной или нескольких физических величин t, количественно связанных с определяемой величиной y уравнением:

Например мы можем оценить высоту здания, непосредственно не измеряя его рулеткой, а сбрасывая с крыши камешки и измеряя время их падения. Высота связана с временем падения известной формулой .

Очевидно, что в данном случае погрешность определяемой величины H зависит от погрешности измерения t .

При обработке результатов предлагается следующий порядок операций:

1. Производим несколько измерений t_i и находим среднее значение .

2. Рассчитываем среднее значение Н при значении . . (15)

2. Логарифмируем формулу (15): .

3. Полученное выражение дифференцируем по . . (16)

4. В выражении (16) дифференциалы поменяем на погрешности и все члены в правой части уравнения возьмем с одним знаком "плюс".

Величина - максимальная относительная погрешность.

5. Абсолютная погрешность рассчитывается по формуле

6. Результат записывается в виде: .

Систематическая погрешность

При не высокой точности измерительных приборов случайными погрешностями можно пренебречь по сравнению с погрешностями, вносимыми измерительными приборами. В этом случае для получения результата достаточно проведения одной, двух серий измерений.

Погрешность в этом случае может быть оценена с помощью систематической погрешности, которая равна максимально возможной погрешности используемых в работе приборов. Появление такой погрешности маловероятно, однако экспериментатор по систематическим погрешностям может оценить качество проведенных измерений.

Для оценки систематической погрешности может быть предложен тот же порядок, что и порядок при косвенных измерениях.

Контрольные вопросы

1. Назовите виды погрешностей, которые возникают при экспериментальном определении физических величин?

2. Дайте определение понятий: физическая величина, единица измерения физической величины.

3. Назовите основные единицы системы СИ?

4. Дайте определение понятий: радиан, стерадиан?

5. Дайте определение следующий понятий:

а) среднее арифметическое результатов измерений,

б) средняя квадратичная погрешность отдельного измерения,

в) средняя квадратичная погрешность среднего результата,

6. Расскажите порядок обработки результатов при прямых измерениях

7. Какие погрешности называются косвенными?

8. Расскажите порядок обработки экспериментальных результатов при косвенных измерениях?

9. Расскажите порядок оценки систематической погрешности?

10. Какая погрешность называется абсолютной?

11. Как оценить относительную погрешность?

12. В какой форме необходимо записать результат после статистической обработки?