Задачи к разделу VI

Задача 31. Рассмотрим эксперимент, в котором идеальная монета подбрасывается 10 раз и фиксируется количество выпавших «орлов». Определите вероятность следующих событий.

1. Выпало четыре орла.

2. Выпало не менее четырех орлов.

3. Выпало не более шести орлов.

4. Выпало меньше четырех орлов.

5. Выпало не более пяти орлов.

6. Выпало от 4 до 7 орлов.

1. Примените нормальное распределение для вычисления биномиальных веро­ятностей.

2. Сравните результаты решения. Обеспечивает ли нормальное рас­пределение хорошую аппроксимацию биномиального распределения в задаче 7? ДА

Задача 32. Опыт показывает, что 40% всех клиентов зарубежных крупных компаний оплачивают свои покупки кредитными карточками. Предположим, что случайная выборка содержит трех клиентов. Вычислите вероятность следую­щих событий.

1. Ни один из клиентов не оплатит покупку кредитной карточкой.

2. Два клиента оплатят покупку кредитной карточкой.

3. По крайней мере два клиента оплатят покупку кредитной карточкой.

4. Не больше двух клиентов оплатят покупку кредитной карточкой.

Предположим, что из генеральной совокупности извлечена случайная выборка, состоящая из 200 клиентов. Вычислите вероятность следующих событий.

5. По крайней мере, 75 клиентов оплатят покупку кредитной карточкой.

6. Не более 70 клиентов оплатят покупку кредитной карточкой.

7. От 70 до 75 клиентов, включительно, оплатят покупку кредитной карточкой.

Задача 33. Количество автомобилей, подъезжающих к перекрестку за минуту, имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием 2,5. Вычислите вероятность следующих событий.

1. За минуту к перекрестку не подъедет ни одного автомобиля.

2. За минуту к перекрестку не подъедет больше двух автомобилей.

Предположим, что за десять минут к перекрестку подъезжает 25 автомобилей в минуту. Вычислите приближенную вероятность следующих событий.

3. За 10 минут к перекрестку подъедут не более 20 автомобилей.

4. За 10 минут к перекрестку подъедут не менее 20, но не более 30 автомобилей.

Задача 34. За полчаса на мойку прибывают девять автомобилей.

1. Какова вероятность того, что за произвольно выбранный получасовой интер­вал на мойку прибудет не менее трех автомобилей?

2. Какова приближенная вероятность того, что за произвольно выбранный по­лучасовой интервал на мойку прибудет не менее грех автомобилей?

Задачи к разделу VII

Задача 35. Предположим, что N= 80 и п = 10, причем выборка получена путем извлечения без возвращения. Вычислите поправочный коэффициент для конечной генеральной совокупности.

Задача 36. Какой из следующих поправочных коэффициентов для конечной генеральной совокупности сильнее уменьшает стандартную ошибку

- вычисленный для вы­борки, состоящей из 100 элементов, извлеченных без возвращения из генераль­ной совокупности, состоящей из 400 элементов;

- вычисленный для выборки, состоящей из 200 элементов, извлеченных без возвращения из генеральной со­вокупности, состоящей из 900 элементов?

Аргументируйте свой ответ.

Задача 37. Допустим, что N = 60 и п = 20, причем выборка получена путем извлечения с возвращением. Следует ли применять поправочный коэффициент для конечной генеральной совокупности? Аргументируйте свой ответ.

Задача 38. Диаметр швейных иголок, произведенных на крупной фабрике, имеет приближенно нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 1,30 мм, и стандартным отклонением, равным 0,04 мм. Допустим, что из генеральной совокупности, состоящей из 200 иголок, извлекаются 6ез возвращения случайные выборки, состоящие из 16 иголок. Какая доля выборочных средних лежит в интервале от 1,31 до 1,33 мм?

Задача 39. Количество времени, которое служащий банка затрачивает на обслуживание одного клиента, образует генеральную совокупность с математическим ожида­нием = 3,10 мин. и стандартным отклонением, равным = 0,40 мин. Предпо­ложим, что из генеральной совокупности, состоящей из 500 клиентов, извлекается случайная выборка, состоящая из 16 клиентов.

Чему равна вероятность того, что в среднем на обслуживание одного клиента уходит больше трех минут?

Задача 40. Опыт показывает, что 10% крупных партий запчастей является браком. Пред­положим, что из партии, состоящей из 5 000 деталей, извлекаются без возвра­щения случайные выборки, состоящие из 400 деталей.

1. Какая доля выборок содержит от 9 до 10% брака?

2. Какая доля выборок содержит меньше 8% брака?