Задачи к разделу V

Задача 25. В случайной выборке, состоящей из 64 человек, 48 классифицированы как «успеш­ные». Предположим, что доля успехов в генеральной совокупности равна 0,70.

1. Вычислите выборочную долю успехов .

2. Вычислите стандартную ошибку этой выборочной доли.

Задача 26. Случайным образом выбраны 50 человек. На заданный им вопрос 15 человек ответили «Да» и 35 — «Нет». Предположим, что доля признака в генеральной совокупности равна 0,40.

1. Вычислите выборочную долю .

2. Вычислите стандартную ошибку этой выборочной доли.

Задача 27. Для выявления предпочтений избирателей социологи правели выборочный опрос. Предположим, что на предстоящих выборах выдвинуты два кандидата. Фа­воритом считается кандидат, набравший 55% голосов избирателей, принявших участие в опросе. Выборка состоит из 100 наугад выбранных избирателей.

1. Какова вероятность того, что кандидат станет фаворитом опроса, если на са­мом деле за него собираются голосовать 50,1 % избирателей?

2. Какова вероятность того, что кандидат станет фаворитом опроса, если на са­мом деле за него собираются голосовать 60% избирателей? Какова вероятность того, что кандидат станет фаворитом опроса, если на са­мом деле за него собираются голосовать 49% избирателей (т.е. фактически он проиграет выборы)?

Увеличим объем выборки до 400. Как изменятся ответы на вопросы 1-3?

Ошибка уменьшается в 2 раза.

Задача 28. Приблизительно 30% студентов вузов РФ являются отличниками. Предположим, что выбор­ки состоят из 100 случайно выбранных студентов.

1. Какова доля выборок, в которых количество отличников колеблется между 25 и 35% ?

2. Какова доля выборок, в которых количество отличников колеблется между 20 и 40%?

3. Какова доля выборок, в которых количество отличников превышает 40%?

4. Как изменятся ответы на вопросы 1-3, если объемы выборок равны 50?

Задача 29. По данным опроса 20% студентов вузов РФ имеют транспортные средства. Предположим, что вы­борки состоят из 100 случайно выбранных студентов.

1. Какова доля выборок, в которых количество студентов, имеющих транспортные средства, колеблется между 15 и 25%?

2, Между какими двумя процентными долями студентов, имеющих транспортные средства (симметрично расположенными относительно математиче­ского ожидания), лежат 90% выборочных процентных долей таких студентов?

3. Между какими двумя процентными долями студентов, имеющих транспортные средства (симметрично расположенными относительно математиче­ского ожидания), лежат 95% выборочных процентных долей таких ресторанов?

Задача 30. По данным налоговых органов доля безрезультатных аудитов за 2009 г. приблизительно составляет 25%.

Предположим, что из генеральной совокупности аудитов, проведенных в 2009 г. извлекаются случай­ные выборки, состоящие из 100 аудитов.

1. Какова доля выборок, в которых количество безрезультатных аудитов колеб­лется между 24 и 26%?

2. Какова доля выборок, в которых количество безрезультатных аудитов колеб­лется между 20 и 30%?

3. Какова доля выборок, в которых количество безрезультатных аудитов пре­вышает 30%?