II. Равномерное распределение

Задача 11. Предположим, что из генеральной совокупности, равномерно распределенной в интервале а = 0 и b = 10, извлекаются случайные числа.

Вычислите вероятности следующих событий:

1. Извлеченное число больше 5 и меньше 7.

2. Число больше 2 и меньше 3.

3. Чему равно математическое ожидание?

4. Чему равно среднее квадратическое отклонение?

Задача 12. Предположим, что время между двумя последовательными приходами клиентов в отделение банка в первой половине дня равномерно распределено в интервале от 0 до 100 с.

1. Вычислите вероятность того, что время между двумя приходами меньше 20 с.

2. Вычислите вероятность того, что время между двумя приходами больше 10 и меньше 30 с.

3. Вычислите вероятность того, что время между двумя приходами больше 35 с.

4. Чему равно математическое ожидание времени между двумя последователь­ными приходами клиентов?

5. Чему равно среднее квадратическое отклонение времени между двумя последователь­ными приходами клиентов?

Задача 13. На атомной электростанции, расположенной на берегу моря, для ох­лаждения реактора используется морская вода. Нагретая вода возвращается об­ратно в море. Предположим, что повышение температуры равномерно распре­делено в интервале от 10 до 25 °С.

1. Вычислите вероятность того, что температура воды не поднимется больше, чем на 20 °С.

2. Вычислите вероятность того, что температуря воды поднимется больше, чем на 20, но меньше чем на 22 °С.

3. Предположим, что повышение температуры более чем на 18°С представляет по­тенциальную опасность для прилегающей акватории. Какова вероятность того, что в любой момент времени температура воды может быть повышена до опасных пределов?

4. Чему равно математическое ожидание повышения температуры воды? 17,5

5. Чему равно среднее квадратическое отклонение повышения температуры воды?

Задача 14. Предположим, что моменты отказов устройства для контроля за чистотой воз­духа равномерно распределены в течение суток.

1. В зависимости от времени года светлое время суток может наступать не ранее 5:55 и заканчиваться не позднее 19:38. Какова вероятность того, что отказ оборудования устройства произойдет в течение светлого времени суток?

2. Допустим, что с 22:00 до 5:00 устройство переходит в режим пониженного энергопотребления. Какова вероятность того, что отказ произойдет в указан­ный период времени?

3. Предположим, что в состав устройства входит процессор, который каждый час осуще­ствляющий проверку работоспособности оборудования. Какова вероятность того, что отказ будет обнаружен не позднее, чем через 10 мин.?

4. Процессор каждый час осуще­ствляющий проверку работоспособности оборудования. Какова вероятность того, что отказ будет обнаружен не раньше, чем через 40 мин.?

Задача 15. Допустим, что время соединения между клиентами кольцевой локальной сети распределено равномерно в интервале от 0 до 2 с.

1. Вычислите вероятность того, что время соединения меньше 0,6 с.

2. Вычислите вероятность того, что время соединения больше 0,4 с, но меньше 1,6 с.

3. Вычислите вероятность того, что время соединения больше 1,8 с.

4. Вычислите вероятность того, что время соединения больше 2 с.

5. Чему равно математическое ожидание времени соединения между клиентами?

6. Чему равно среднее квадратическое отклонение времени соединения между клиентами?