2. Практическая часть

Задание 1. А) Вычислить по третьему (F3) и четвертому (F4) столбцам выборки C (приложение 2) несмещенные оценки генеральной средней а, дисперсии ² и среднего квадратического отклонения : S², S.

Б) Построить доверительные интервалы для средней а, дисперсии ² и среднего квадратического отклонения  генеральных совокупностей при доверительной вероятности .

Задание 2. Считая выборки из задания 1 пробными, определить минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала для среднего значения а генеральной совокупности с точностью  и доверительной вероятностью  (по выборкам F3 и F4 отдельно).

Задание 3. А) В табличном процессоре Excel найти по третьему и четвертому столбцам (F3 и F4) выборки C несмещенные оценки генеральной средней а, дисперсии ² и среднего квадратического отклонения , используя инструмент Пакет анализа средство Описательная статистика и сравнить результаты.

Б) В табличном процессоре Excel найти доверительный интервал для среднего значения а генеральной совокупности при доверительной вероятности  по выборкам, используя инструмент Пакет анализа средство Описательная статистика.

П р и м е ч а н и е. При выполнении заданий 1–4, считать, что используются выборки, полученные из генеральных совокупностей с нормальным распределением.

Содержание отчета

Отчет о полученных результатах должен содержать:

1. тему и цель лабораторной работы;

2. формулировку задания с указанием варианта;

3. решения заданий;

4. результаты вычислений, произведенные в табличном про-цессоре Excel;

5. сравнительный анализ и выводы.

Контрольные вопросы

1. Что называется точечной оценкой неизвестного параметра распределения?

2. Что называется интервальной оценкой неизвестного параметра распределения?

3. Как строится доверительный интервал для генеральной средней нормальной совокупности?

4. Как строится доверительный интервал для генеральной дисперсии нормальной совокупности?

5. Как строится доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормальной совокупности?

6. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно найти точечные оценки параметров распределения и построить доверительный интервал для генеральной средней?

7. Как определяется объем выборки?

Лабораторно-практическая работа 7

Проверка статистических гипотез

Цель работы:

• формирование умений и навыков проверки параметрических и непараметрических гипотез.

1. Теоретическая часть

Статистическая гипотеза – утверждение о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Гипотеза, подлежащая проверке, называется нулевой, или основной (H₀). Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H₁, которая противоречит нулевой.

Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину K, которая называется статистическим критерием.

Критической областью называется совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотез называют совокупность значений критерия, при котором гипотезу принимают.

Критическими точками (х_кр) называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотез.

Наблюдаемыми значениями критерия (К_набл.) называются значения критерия, вычисленные по выборке.

Теорема 1 (основной принцип проверки гипотез).

Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то ее принимают (нет оснований отвергнуть гипотезу).

Схема статистической проверки гипотез:

1. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.

2. Выбор уровня значимости и критерия для проверки Н₀.

3. Нахождение критической точки, критической области и области принятия гипотезы.

4. Вычисление значения критерия по выборке.

5. Принятие решения.