Арифметико-логические устройства эвм и принципы их функционирования.
Аннотация.
Приведен цикл лабораторных работ по изучению принципов функционирования арифметико-логических устройств. Особое внимание уделено представлению чисел с фиксированной запятой в прямом, обратном и дополнительном коде, способам определения переполнения, моделированию функционирования арифметико-логического устройства при выполнении операций сложения/вычитания, умножения и деления чисел с фиксированной запятой, рассмотрены примеры выполнения указанных арифметических операций. Работы рассчитаны на самостоятельное выполнение студентами задания. В конце каждой работы приводится перечень вариантов заданий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям, связанным с разработкой и применением вычислительных систем.
Лабораторная работа № 1. Моделирование функционирования алу при выполнении операции сложения/вычитания. Цель работы:
изучение работы арифметико-логического устройства при выполнении операции сложения/вычитания двоичных чисел с фиксированной запятой при использовании модифицированного кода для определения переполнения разрядной сетки. Операция сложения/вычитания выполняется в арифметико-логическом устройстве (АЛУ).
Операция сложения/вычитания двоичных чисел с фиксированной запятой может быть выполнена с использованием прямого, обратного и дополнительного кода для представления слагаемых.
Операция вычитания в ЭВМ заменяется операцией сложения при использовании обратного и дополнительного кода. Отрицательные числа представляются в обратном и дополнительном кодах.
Чтобы получить обратный код отрицательного двоичного числа, необходимо значащие разряды проинвертировать, а в знаковый разряд поставить 1. При выполнении алгебраического суммирования с использованием обратного кода положительные числа представляются в прямом коде, отрицательные числа – в обратном и производится суммирование кодов чисел, включая знаковые разряды. При возникновении 1 переноса из знакового разряда она подсуммируется к младшему разряду результата. Если знаковый разряд результата равен 0, то результат положительный и представлен в прямом коде. Если знаковый разряд результата равен 1, то результат отрицателен и представлен в обратном коде. Рассмотрим на примере выполнение алгебраического суммирования чисел с фиксированнной точкой с использованием обратного кода. В качестве слагаемых возьмем 5-разрядные числа (4 информационных разряда и 1 разряд – знаковый): А=510, В=410. В двоичной системе счисления прямой код числа: Апр=00101, Впр=00100, и обратный код числа: Аобр=11010, Вобр=11011.
Пример 1.
Рассмотрим операцию алгебраического сложения: С=А+(-В).
В двоичной системе счисления положительные числа представляется в прямом коде, а отрицательные – в обратном. Следовательно, Апр=00101 и Вобр=11011. Производим операцию сложения:
-
Зн.
Инф. разр.
0
0101
1
1011
1 0
0000
1
единица переноса подсуммируется к младшему разряду
0
0001
В знаковом разряде результата 0, следовательно, результат положительный и представлен в прямом коде.
Пример 2.
Рассмотрим операцию алгебраического сложения: С=(-А)+В.
В двоичной системе счисления положительные числа представляется в прямом коде, а отрицательные – в обратном. Следовательно, Аобр=11010 и Впр=00100. Производим операцию сложения:
-
Зн.
Инф. разр.
1
1010
0
0100
1
1110
В знаковом разряде результата 1, следовательно, результат отрицательный и представлен в обратном коде. Прямой код результата Спр=10001(2)=-1(10).
Чтобы получить дополнительный код отрицательного двоичного числа, необходимо значащие разряды проинвертировать, к младшему разряду прибавить 1 и в знаковый разряд поставить 1. При выполнении алгебраического суммирования с использованием дополнительного кода положительные числа представляются в прямом коде, отрицательные числа – в дополнительном и производится суммирование кодов чисел, включая знаковые разряды. При возникновении 1 переноса из знакового разряда она отбрасывается. Если знаковый разряд результата равен 0, то результат положительный и представлен в прямом коде. Если знаковый разряд результата равен 1, то резулльтат отрицателен и представлен в дополнительном коде.
Рассмотрим на примере выполнение алгебраического суммирования чисел с фиксированнной точкой с использованием дополнительного кода. В качестве слагаемых возьмем 5-разрядные числа (4 информационных разряда и 1 разряд – знаковый): А=510, В=410. В двоичной системе счисления прямой код числа: Апр=00101, Впр=00100, и дополнительный код числа: Адоп=11011, Вдоп=11100.
Пример 3.
Рассмотрим операцию алгебраического сложения: С=А+(-В).
В двоичной системе счисления положительные числа представляется в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном. Следовательно, Апр=00101 и Вдоп=11100. Производим операцию сложения:
-
Зн.
Инф. разр.
0
0101
1
1100
0
0001
единица переноса отбрасывается
В знаковом разряде результата 0, следовательно, результат положительный и представлен в прямом коде.
Пример 4.
Рассмотрим операцию алгебраического сложения: С=(-А)+В.
В двоичной системе счисления положительные числа представляется в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном. Следовательно, Адоп=11011 и Впр=00100. Производим операцию сложения:
-
Зн.
Инф. разр.
1
1011
0
0100
1
1111
В знаковом разряде результата 1, следовательно, результат отрицательный и представлен в дополнительном коде. Прямой код результата Спр=10001(2)=-1(10).
В ЭВМ отрицательные числа с фиксированной точкой в памяти хранятся либо в обратном, либо в дополнительном коде. В настоящее время наиболее часто используется дополнительный код, поэтому в лабораторной работе рассматривается алгоритм алгебраического сложения/вычитания двоичных чисел с фиксированной запятой при использовании дополнительного кода для представления слагаемых.