Практическая работа №2. Алгебраические критерии устойчивости импульсных систем

Непосредственное вычисление корней характеристического многочлена представляет собой громоздкую операциюПоэтому важно иметь критерии, позволяющие установить факт устойчивости ИС без вычисления его корней

Рассмотрим характеристическое уравнение системы:

. (11.9)

Использование для оценки устойчивости ИС критериев

устойчивости непрерывных систем

Используем преобразование единичного круга плоскости Z, ( ) в левую полуплоскость  тогда характеристическое уравнение (11.9) приобретает вид:

или:

(11.10)

где коэффициенты выражаются через коэффициенты  применение к уравнению (11.10) известных критериев устойчивости непрерывных систем (Рауса, Гурвица, Михайлова и т д) позволяет проверить расположение особых точек относительно мнимой оси в плоскости , а, следовательно, и расположения точек относительно единичного круга в плоскости Z Например, если для всех имеет место , то и система устойчива

Недостатком такого подхода является трудность реализации этих критериев для систем высокого порядка из-за громоздких преобразований

Пример Задано характеристическое уравнение системы:

, требуется проанализировать ее устойчивость.

________________________________________________________

Решение:

Для оценки расположения корней последнего уравнения применим критерий Гурвица, который формулируется следующим образом:

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными n – главных определителей матрицы Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического уравнения: