2.5. Математическое моделирование нелинейных электронных схем постоянного тока

Особенности математического моделирования нелинейных электронных схем. Описание обобщенной ветви для нелинейных электронных схем. Формирование и использование системы нелинейных узловых уравнений. Решение нелинейных узловых уравнений. Применение метода Ньютона-Рафсона к системе нелинейных узловых уравнений при прямом формировании системы линейных алгебраических уравнений на основе матрицы Якоби. Дискретная математическая модель нелинейного элемента электронной схемы. Особенности практической реализации алгоритма анализа нелинейной электронной схемы постоянного тока.

Литература: [1, 3 – 6].

Методические указания

Для моделирования нелинейных электронных схем, как и для линейных, широко используют узловой анализ. Однако его применение к нелинейным устройствам имеет специфические особенности. Одна из основных задач изучения темы как раз и состоит в уяснении этих особенностей.

Изучение узлового анализа нелинейных схем рекомендуется начать с рассмотрения топологического, то есть основанного на использовании матрицы инциденций, формирования нелинейных узловых уравнений. Такое формирование в современных моделирующих программах используется редко, однако его изучение необходимо для уяснения широко применяющего подхода к моделированию, который кратко охарактеризован ниже.

Следует учитывать, что методы, применяющиеся для решения систем нелинейных уравнений, уже изучены в курсе методов вычислений, поэтому основное внимание необходимо уделить их применению к узловым уравнениям.

В моделирующих программах, как правило, применяется метод Ньютона (Ньютона-Рафсона) или модификации этого метода. Очень важно понять, что для решения некоторой системы нелинейных уравнений этим методом нет принципиальной необходимости непосредственно формировать эту систему. Достаточно при вычислении каждой очередной итерации, то есть очередного приближения к решению, формировать систему линейных алгебраических уравнений на основе матрицы Якоби. Именно этот подход используется в современных моделирующих программах. Его реализация предполагает использование при вычислении очередной итерации дискретных моделей элементов, соответствующих рассчитанному режиму нелинейной электронной схемы.

Рекомендуется обратить особое внимание на тот факт, что после каждой очередной замены нелинейных элементов их дискретными моделями используется изученный в рамках предыдущей темы алгоритм анализа линейной электронной схемы постоянного тока.

2.6. Математическое моделирование линейных электронных схем переменного тока

Задача математического моделирования линейных электронных схем переменного тока. Аналогии при математическом моделировании линейных схем постоянного и переменного тока. Особенности машинного формирования узловых уравнений линейных схем переменного тока. Особенности решения систем узловых уравнений линейных электронных схем переменного тока.

Литература: [1, 3 – 6, 12].

Методические указания

При исследовании разнообразных электронных устройств они часто моделируются как линейные схемы переменного тока. Одним из наиболее эффективных методов изучения устройств электроники является определение амплитудно-частотной характеристики, фазо-частотной характеристики, а также характеристики времени замедления (запаздывания).

Наиболее рациональный путь изучения рассматриваемой темы базируется на использовании аналогий, которые имеются между линейными схемами постоянного тока и линейными схемами переменного тока. Важно уяснить особенности описания основных элементов схем переменного тока. В частности, следует обратить внимание на то, что коэффициенты, являющиеся параметрами зависимых источников различного типа, могут быть комплексными и зависимыми от частоты.

Особое внимание следует уделить изучению описания системы магнитосвязанных катушек и представлению каждой катушки из такой системы в виде эквивалентной схемы с управляемыми источниками.

Основой моделирования линейных схем переменного тока, как и схем постоянного тока, является узловой анализ. С учетом указанных выше аналогий формирование и решение узловых уравнений выполняются фактически по тем же алгоритмам, которые используются для линейных схем постоянного тока.

Следует учитывать, что вычислительные методы, применяющиеся для решения узловых уравнений, в курсе методов вычислений изучались применительно к системам линейных алгебраических уравнений с вещественными матрицами. Теперь необходимо уяснить, как эти методы адаптируются к системам с комплексными матрицами. Начать рекомендуется с детального изучения тех способов сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, которые применяются именно при машинных вычислениях.