1.3.1 Определение устойчивости исходной разомкнутой сар скорости электропривода с использование логарифмических частотных характеристик (лчх)
Построим асимптотическую логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой исходной разомкнутой САР скорости электропривода в соответствии с выражением:
Для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой исходной САР требуется определить длины сопрягающих частот. Затем нужно построить ЛАЧХ со следующими наклонами: 0, -1, -2, -3, (0, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек, -60 дБ/дек).
Определение длины сопрягающих частот в миллиметрах:
,
(1.15)
где: lдек - длина декады, мм;
lωi – длина частоты, мм;
ωiн – начальная частота декады, с-1.
Для нашего случая примем lдек =100 (мм), ωiн = 0,1 (с-1).
Полученные данные заносятся в таблицу 1.1
Таблица 1.1 - Данные для построения ЛАЧХ
|
iи, (с-1) |
lg(iи) |
lωiи, (мм) |
Tiи, (c) |
1 |
0,333 |
– 0477 |
52.292 |
12 |
2 |
81.443 |
1.911 |
291.085 |
0.0125 |
ком |
97.202 |
1.988 |
298.768 |
0.01 |
Требуемый коэффициент передачи:
,
(1.16)
(
)
(1.17)
Таким образом, на частотах от 0 до 1 ЛАЧХ (приложение 1, рисунок 1) имеет нулевой наклон на уровне . От 1 до 2 характеристика имеет наклон –1; далее, от 2 до ком наклон характеристики –2, от ком до ω∞ наклон –3.
Для построения асимптотической ФЧХ (приложение 1, рисунок 2) используем построенную ЛАЧХ по следующему правилу: где наклон ЛАЧХ равен 0 – фаза равна 0°, а при каждом изменении наклона на единицу фаза соответственно меняется на π/2. Математически полученная ФЧХ описывается следующей формулой:
(1.18)
В соответствии с выражение (1.18) заполним таблицу 1.2.
Таблица 1.2 – Данные для построения ФЧХ
, (с-1) |
1 |
2 |
ком |
|
– 45.431 |
– 174.724 |
– 184.845 |
,
°
По построенным частотным характеристикам определим, как располагается частота π относительно частоты ωср
По ЛАЧХ можно убедиться, что частота среза cр лежит левее частоты π следовательно исходная САР скорости электропривода является устойчивой.
1.3.2 Исследование устойчивости исходной замкнутой сар скорости электропривода с использование критерия Михайлова
При анализе автоматической системы на устойчивость могут быть использованы различные критерии устойчивости.
Применим критерии устойчивости Михайлова.
Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо характеристическое уравнение автоматической системы, которая исследуется на устойчивость.
(1.19)
где
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
U |
200.8 |
173.8 |
92.8 |
-42.2 |
-231.2 |
-474.2 |
V |
0 |
118.725 |
228.45 |
320.175 |
384.9 |
413.125 |
