6. Поняття стану та процесу

Стан системи – це множина значень ознак системи, що важливі для мети системи. Деяка зміна сукупності значень цих ознак означатиме перехід системи до іншого стану. Отже, отримують набір станів, що не є ще процесом.

Процес – це набір станів системи, що відповідає впорядкованій неперервній або дискретній зміні деякого параметра, що визначає характеристики чи властивості системи. У більшості випадків таким параметром є час.

Простір – це множина станів системи, що називаються його точками. Розглядаючи їх множину як простір, відволікаються від їх властивостей та враховують тільки ті властивості їх сукупності, що визначаються прийнятими до уваги або введеними по визначенню відношеннями.

Зміна станів системи у часі відображає її динаміку. Нехай y - стан системи, y Y, де Y - множина припустимих значень станів, t - параметр процесу, t T, а T - множина припустимих значень параметра процесу. Стан системи залежить від значення параметра, F: T Y Y, тобто зафіксувавши початковий стан y₀ = y(t₀), процес S _t описується як певне правило переходу від стану t₀ зі значенням параметра t до стану зі значенням параметра через усі його неперервні або дискретні проміжні значення S _t(y(t₀)) = y(t), y Y, t T. Процеси у системі мають різні значення. Так, процес проектування інформаційної системи як рух через ряд проміжних етапів (технічне завдання, технічне та робоче проектування, впровадження, супровід) є основною функцією її розробників. У цьому випадку необхідно враховувати також цілий ряд внутрішніх процесів. Отже, процеси описуються як залежності виходів від входів у модулях різного ступеня узагальнення або різного рівня ієрархії. При цьому принципово не важливо, чи сприяє, а чи перешкоджає загалом той чи інший процес реалізації системою своїх функцій.

Коли припущення про скінченну мірність простору станів заміняється припущенням про скінченність числа його елементів, мають справу із класом систем, аналіз яких можливий за допомогою алгебраїчних методів. Таку заміну важко переоцінити, оскільки сукупність систем із скінченим числом станів включає усі послідовні комп’ютери.

Математичний опис системи Σ із скінченим числом станів включає:

• множину допустимих входів U;

• множину допустимих виходів Y;

• множину станів Q;

• функцію переходу λ: Q U Q;

• функцію виходу γ: Q U Y.

При цьому припускається, що множини U та Y скінченні. Це дозволяє представити опис системи у вигляді Σ = (U,Y,Q,λ,γ). Обмеження обчислювального характеру із неминучістю спонукають явно чи не явно зводити кожну системну задачу до такого виду.

Приклад. Нехай система Σ складається із симетрій обертання правильного трикутника. Тоді деякі можливі скінченні простори станів можуть мати наступний вигляд:

a Q₁ Q₂ Q₃

= [a,b,c], 0, 0,

b c

c

= [c,a,b], 2π/3, 1,

a b

b

= [b,c,a], 4π/3, 2.

c a

Для опису системи Σ достатньо будь-якого із цих просторів станів, однак деякі з них, очевидно, зручніше використати для обчислення результатів впливів на стани системи. Отже, простір станів зовсім не обов’язково повинен бути безпосередньо прив’язаним до реального фізичного процесу. Це чисто математична умовність, що введена для спрощення проблеми визначення реакції системи на зовнішні впливи.

Нехай наявні два можливих відображень λ₁ та λ₂, що переводять один стан системи у другий та відповідають повороту трикутника навколо центру тяжіння на 120⁰ та 240⁰ відповідно. Результати застосування цих відображень до різних просторів станів можна представити у вигляді наступної таблиці:

q λ₁(q) λ₂(q)

[a,b,c] [c,a,b] [b,c,a]

Q₁: [c,a,b] [b,c,a] [a,b,c]

[b,c,a] [a,b,c] [c,a,b]

0 2π/3 4π/3

Q₂: 2π/3 4π/3 0

4π/3 0 2π/3,

0 1 2

Q₃: 1 2 0

2 0 1,

або

Q₁ → Q₁; λ₁(α,β,γ) = (γ,α,β),

λ₁: Q₂ → Q₂; λ₁(q) = q + 2π/3(mod 2π),

Q₃ → Q₃; λ₁(q) = q + 1(mod 3),

Q₁ → Q₁; λ₂(α,β,γ) = (β,γ,α),

λ ₂: Q₂ → Q₂; λ₂(q) = q + 4π/3(mod 2π),

Q₃ → Q₃; λ₂(q) = q + 2(mod 3).

Простір Q₁, що на перший погляд здається зайве складним, виявляється досить виправданим для більш складних систем Σ, наприклад у випадку симетрії більш загального виду, де можуть бути присутні відображення типу λ₁. У той же час простори Q₁ та Q₂ не допускають очевидних узагальнень на більш складні випадки зі збереженням простоти обчислень.