Задание э-8

Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов для стержневой системы, содержащей стержень, осевая линия которого очерчена дугой окружности радиуса а. Эпюры представить на плоских схемах, расположив осевую линию кривого стержня в плоскости чертежа. Для прямого стержня, осевая линия которого не лежит в этой плоскости, эпюры не показывать. Варианты расчетных схем стержневых систем приведены в табл. 8. Принять l = a, M =3Pa/4.

Пример 8

Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов для кривого стержня, схема нагружения которого показана на рис.13а. Момент M связан с силой P соотношением M = 3PR/2.

Решение

1. Представим стержень плоской расчетной схемой, совместив его осевую линию с плоскостью чертежа, сосредоточенный момент покажем на ней вектором, а силу Р − кружком с крестиком (рис. 13б).

2. Разделим стержень на два участка I и II.

3. Положение произвольного сечения на первом участке зададим координатой , ось х направим по радиусу, а ось z − по касательной к окружности.

Изгибающий и крутящий моменты в сечении с координатой равны

;

.

Моменты выражаются через простые тригонометрические функции, поэтому для построения эпюр достаточно вычислить два значения каждого из них:

Нанесем точки с вычисленными значениями моментов на эпюры и соединим их плавными кривыми.

Для сечения на втором участке

Для построения эпюры изгибающих моментов вычислим значения в трех сечениях

,

а также определим экстремальное значение

Экстремальное значение изгибающего момента равно

.

Эпюру крутящих моментов построим по трем точкам со значениями:

а также экстремальному значению

tg ,

Эпюры показаны на рис.13.