42

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие…………………………………………………...	4
Условные обозначения……………………………………….	5
1. Построение эпюр внутренних усилий……………………	9
2. Растяжение – сжатие стержня..............................................	49
3. Кручение стержней………………………………………...	64
4. Геометрические характеристики поперечных сечений стержней…………………………………………………….	75
5. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе…………..	84
6. Косой изгиб стержня……………………………………….	95
7. Внецентренное растяжение стержня……………………...	104
8. Статически неопределимые стержневые системы……….	112
9. Расчеты на прочность с использованием теорий предельного напряженного состояния……………………	156
10. Контактные напряжения………………………………….	175
11. Расчет тонких осесимметричных оболочек……………..	183
12. Расчет толстостенных цилиндров………………………..	189
13. Расчет стержневых систем, подверженных действию динамических нагрузок…………………………………..	194
14. Прочность при регулярных режимах переменных напряжений………………………………………………..	210
15. Устойчивость продольно сжатых стержней…………….	220
Список использованной и рекомендуемой литературы..	228
Приложения………………………………………………..	229

Предисловие

Сборник заданий представляет собой переработанное и дополненное издание 2008 года «Сборник заданий для расчетно-графических работ по сопротивлению материалов» (В.И. Сакало, Г.А. Неклюдова). В нем упрощены и переработаны условия заданий по разделам «Изгиб балки», «Напряженно-деформированное состояние в точке твердого тела», «Устойчивость сжатых стержней», убраны задания высокой сложности по расчету статически неопределимых систем, толстостенных цилиндров; включены новые задания по расчету стержней, подверженных косому изгибу и внецентренному сжатию.

В сборнике содержится большое число заданий, на основе которых могут быть сформированы расчетно-графические работы для двух учебных семестров.

Задания, содержащиеся в сборнике, предназначены для самостоятельного выполнения студентами.

Перед их выполнением рекомендуется ознакомиться с теоретическими сведениями и примерами, приведенными в сборнике. Рекомендуется придерживаться последовательности выполнения заданий, изложенной в примерах.

Проверку правильности определения реакций опор необходимо выполнять с использованием уравнений равновесия, проверку правильности построения эпюр внутренних усилий – с использованием уравнений равновесия сил, действующих на вырезанные узлы, и следствий из дифференциальных зависимостей при изгибе.

Значения величин при выполнении расчётов необходимо подставлять в формулы в единицах СИ: массы – в килограммах, кг, силы – в ньютонах, Н, длины – в метрах, м, времени – в секундах, с.

В сборнике заданий приведены условные обозначения, что облегчает распознавание величин, входящих в расчетные формулы, а также приложения, содержащие справочные данные, необходимые для выполнения расчетов.

Все замечания и пожелания будут приняты автором с благодарностью. Просим направлять их по адресу:

e-mail: sakalo@tu-bryansk.ru

241035, г. Брянск, бульвар имени 50-летия Октября, 7,

кафедра «Прикладная механика» Брянского государственного

технического университета.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

a, b – полуоси эллиптического пятна контакта твердых тел, м;

α – коэффициент температурного расширения материала, 1/град.;

α, β, γ – коэффициенты, с помощью которых вычисляются геометрические характеристики прямоугольного сечения стержня в расчетах на кручение;

α₀ – угол, определяющий положение главной оси поперечного сечения стержня, рад.;

α_σ – теоретический коэффициент концентрации напряжений;

b, h, B, H – размеры прямоугольного поперечного сечения стержня, м;

γ – удельный вес материала, Н/м³;

β − коэффициент, учитывающий характер механической обработки поверхности детали;

β_упр − коэффициент, учитывающий характер упрочнения поверхностного слоя детали;

d, D – диаметр стержня, м;

δ – толщина стенки тонкостенного стержня, м;

δ_ij − перемещение поперечного сечения стержня по линии действия силы X_i от единичной силы ;

Δ_ст – статическое перемещение сечения стержня, м;

Δl – удлинение стержня, м;

Δ_iP – перемещение поперечного сечения стержня по линии действия силы X_i от внешней нагрузки;

Δ_iT − перемещение поперечного сечения стержня по линии действия силы X_i, вызванное температурным полем;

ε_м – коэффициент, учитывающий размеры детали;

ε_п – коэффициент, учитывающий состояние поверхностного слоя детали;

E,G – модули упругости материала 1-го и 2-го рода, Па;

F – площадь поперечного сечения стержня, м²;

F* − площадь, заключенная в срединной линии замкнутого контура поперечного сечения тонкостенного стержня, м²;

φ – полярная координата поперечного сечения стержня, рад.;

φ – угол закручивания стержня, рад.;

φ – коэффициент снижения допускаемых напряжений для продольно сжатого стержня;

G – градиент напряжений, Па/мм;

− относительный градиент напряжений, мм^-1;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

h – толщина стенки тонкостенной оболочки, м;

J_x, J_y – осевые моменты инерции поперечного сечения стержня, м⁴;

J_xy – центробежный момент инерции поперечного сечения стержня, м⁴;

J_p – полярный момент инерции поперечного сечения стержня, м⁴;

J_u, J_v – главные моменты инерции поперечного сечения стержня, м⁴;

I₁, I₂, I₃ − инварианты напряжений;

i_x, i_y – радиусы инерции поперечного сечения стержня, м;

J_к, W_к – геометрические характеристики прямоугольного поперечного сечения стержня в расчетах на кручение, м⁴, м³;

k – коэффициент приведения массы стержня;

k_д – коэффициент динамичности;

k_σ, k_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

l, m, n – направляющие косинусы вектора главного напряжения;

М – сосредоточенный внешний момент, Н·м;

М_к – крутящий момент в поперечном сечении стержня, Н·м;

М – изгибающий момент в поперечном сечении балки, Н·м;

M_x, M_y – изгибающие моменты в поперечном сечении стержня, Н·м;

m – интенсивность распределенных внешних моментов, Н·м/м;

μ – коэффициент Пуассона;

N – нормальная сила в поперечном сечении стержня, Н;

n – коэффициент запаса;

n – скорость вращения, об/мин;

n_σ – коэффициент запаса усталостной прочности;

Р – сосредоточенная внешняя сила, Н;

Р_и – сила инерции, Н;

р – частота возмущающей силы, рад/с;

р_с – давление на посадочных поверхностях толстостенных цилиндров, собранных с натягом, Па;

р₀ – максимальное давление в контакте твердых тел, Па;

q – интенсивность распределенной внешней нагрузки, Н/м;

Q – поперечная сила в сечении балки, Н;

Q_x, Q_y – компоненты поперечной силы в сечении стержня, Н;

Q_сум, N_сум, M_сум – суммарные внутренние усилия;

r – коэффициент асимметрии цикла напряжений;

r_ij – реакция, возникающая в связи i от единичного смещения связи j;

R_iP − реакция, возникающая в связи i от внешней нагрузки;

ρ – плотность материала, кг/м³;

ρ_m, ρ_t – меридиональный и тангенциальный радиусы кривизны тонкостенной оболочки, м;

S_x – статический момент площади поперечного сечения стержня относительно оси х, м³;

− статический момент отсеченной площади поперечного сечения относительно оси х, м³;

σ_x, σ_y, σ_z – нормальные напряжения, Па;

[σ], [τ] – допускаемые нормальное и касательное напряжения, Па;

[σ]_у – допускаемое напряжение по устойчивости стержня, Па;

− эквивалентные напряжения при оценке прочности по III и IV теориям предельных напряженных состояний, Па;

σ_r, σ_t – радиальное и тангенциальное напряжения, Па;

σ_m – меридиональное напряжение, Па;

σ_а – амплитудное значение циклически меняющегося напряжения, Па;

σ_m – среднее значение циклически меняющегося напряжения, Па;

σ_Т – предел текучести материала при растяжении, Па;

σ_в − предел прочности материала при растяжении, Па;

σ_-1 – предел выносливости материала при изгибе, Па;

σ_-1р − предел выносливости материала при растяжении, Па;

σ_max, σ_min – максимальное и минимальное значения циклически меняющихся напряжений, Па;

τ_xy, τ_yz, τ_zx – касательные напряжения, Па;

τ_Т − предел текучести материала при сдвиге, Па;

τ_-1 − предел выносливости материала при кручении, Па;

Т – температура, град.;

v, w – перемещения поперечного сечения стержня по осям y и z, м;

v₀, θ₀ – начальные параметры, м, рад.;

W_x, W_y – осевые моменты сопротивления поперечного сечения стержня, м³;

W_p – полярный момент сопротивления поперечного сечения стержня, м³;

х_с, у_с – координаты центра тяжести поперечного сечения стержня, м;

X_i, Y_i, Z_i – реакции, возникающие в опоре i, Н;

X_i – неизвестная сила;

− единичная сила;

z – координата поперечного сечения стержня, м;

z_i – координата поперечного сечения стержня на участке i, м;

θ – угол поворота поперечного сечения стержня, рад.;

λ – степень статической или кинематической неопределимости стержневой системы;

λ – гибкость стержня;

ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла;

Ω – площадь, взятая под эпюрой;

ω – частота собственных колебаний, рад/с;

π = 3,141593;

e = 2,718282.