Упражнения

1. Выполнить условие примера 4 для отношений:

а) R₃ - “являться нестрогим включением  “;

б) R₄ - “быть дополнением к”.

2. Выполнить условие примера 5 для отношений:

а) R₃ - “быть начальником”;

б) R₄ - “быть непосредственно подчиненным”.

3. Для отношений, заданных в примере 3, составить мат­рицы отношений

R  М х М, задав произвольно 6-8 эле­ментов множества М.

4. Пусть М =  (A), А = {1, 2, 3, 4}.

Найти все элементы (пары) отношения R на М, если R означает:

а) ; в) “пересекаться с” ;

б) ; г) “быть дополнением к”.

Задать R описанием его характеристического свойства.

5. Пусть отношение R задано на М = {1,2,3,..., 9}.

Выпи­сать все элементы R, если:

а) R = {(a, b)}: a,b  М; (а + 1) - делитель (а + b)};

б) R = {(a, b)}: а, b  М; а- делитель (а + b),а 1}.

6*. Пусть М - множество клеток шахматной доски (см. пример 7). Требуется:

а) Задать характеристическим свойствам отношение R_k  М x М, связывающее клетки т₁ т₂  М, которые определяются ходом коня (т.е. если конь может перейти с т₁ на m₂ за один шаг);

б) описать отношение R_p  М х М, область определения D(R_P), область значений Q(R_P), если R_p такое, что (т₁, т₂)  R_p тогда и только тогда, когда т₁ - начальная позиция белой пеш­ки, а т₂ - клетка, где первый ход игры заканчивается.