3.2 Тестування програм
Для перевірки розв’язків програми в Mathcad-і було побудовано графік заданої функції, результати рис. 3.3
Рис. 3.3 Графік функції F(x) =2sin (3x) – x
Результати виконані програмою написані в таблиці 3.1.
Для перевірки ми використали довільні допустимі дані.
Таблиця 3.1
-
Введіть початкове значення
1
Введіть точність обчислень
0.01
Метод простих ітерацій
Метод Ньютона
Кількість виконаних ітерацій
300
2
Значення х
0.5
0.896576
Значення g(x)
0.9
0.892936
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
При виконанні даної роботи були розглянуті теоретично і практично основні характеристики методів простих ітерацій та Ньютона.
Метою нашого дослідження було створення програм для методів простих ітерацій та Ньютона та порівняння результатів їх обчислень.
Проаналізувавши отримані результати, можна сказати, що розв’язки рівнянь, які близькі до розв’язків аналітичним способом залежать від вибору початкового значення х та введеної точності.
Порівнявши отримані розв’язки двома методами, виявилося, що метод простих ітерацій здійснює більшу кількість ітерацій (300), а метод Ньютона видає результат за декілька кроків за допомогою двох ітерацій (дані результати для заданого рівняння). Хоча метод простих ітерацій простіше в реалізації, в результаті він видає наближені розв’язки, а метод Ньютона більш точні.
Дані методи сходяться за невелику кількість ітерацій, якщо початкове наближення взято близько до точного розв’язання. При віддаленні початкового наближення від точного рішення, швидкість збіжності і число ітерацій методів відрізняються на порядки, метод Ньютона сходиться за набагато менший час і число ітерацій. При дуже сильному віддаленні від початкового рішення застосування методу простої ітерації недоцільно через дуже великі обчислювальні витрати.
Метод Ньютона виявився більш ефективним, ніж метод простих ітерацій по всіх розглянутих параметрах.
Література:
Демидович Б. П., Марон И. А. «Основы вычислительной математики», – М.: Наука, 1970. – 664 с.
Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Е. З. «Численные методы анализа», – М.: Мир, 1967
Мак – Кракен Д., Дрон У. «Численные методы и программирование на фортране», – М.: Мир, 1977. – 584 с.
Программирование и математическое моделирование. Методические указания. Часть 1./ Тихомиров А.Е., Снежко Е.М., Еременко А.Н. и др., Издательство ДГУ, 1993.
Бугрім Є.Д., Боцьва Н.П.: «Методичні рекомендації до вивчення курсу «Основи мови програмування Сі»», - Д: ДДУ,1999.