Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара

Факультет фізики електроніки та комп’ютерних систем

Кафедра експериментальної фізики та фізики металів

Курсова робота

з дисципліни: Обчислювальна техніка та програмування

на тему:

РОЗВ’ЯЗАННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ.

МЕТОДИ ПРОСТИХ ІТЕРАЦІЙ ТА НЬЮТОНА

Студентки 1 курсу групи КА-12-1

напрям підготовки 6.050902 Радіоелектронні апарати

Лавренюк А.С.

Керівники:

Боцьва Н.П.

Чернетченко Д.В.

Національна шкала

Кількість балів

Оцінка ECTS

Члени комісії:

_______ ______________

_______ ______________

_______ ______________

Дніпропетровськ

2012

ЗМІСТ

Вступ …………………………………………………………………………4

Розділ 1

Види рівнянь та методи їх розв’язань…………………………………….5

1.1 Загальні поняття та визначення…………………………………….......5

1.2 Чисельні методи уточнення коренів…………………………………....5

1.3 Постановка задачі……………………………………………………….8

Розділ 2

Розв’язки методів простих ітерацій та Ньютона………..……………......9

2.1 Рішення нелінійного рівняння методом простих ітерацій……………9

2.2 Рішення нелінійного рівняння методом Ньютона (дотичних)……….12

2.3 Використання програмних засобів…………………………………......15

2.4 Алгоритми розв’язку задач…………………………………………….15

Розділ 3

Практичне застосування методів…………………………………………17

3.1 Програми мовою С++.………………………………………………..17

3.2 Тестування програм……………………………………………………19

Основні результати та висновки…………………………………………..20

Література ……………………………………………………………….....21

РЕФЕРАТ

Курсова робота: 21 с., 7рис., 2табл., 7джерел.

Об’єктом дослідження є рівняння, яке обчислюється ітераційними методами.

Мета роботи: створення програми для розв’язання рівнянь, з виводом на екран їх коренів.

Методами дослідження є прості ітерації та метод Ньютона.

(Одержані висновки та їх новизна)

Результати досліджень можуть бути застосовані при рішенні задач в геодезії.

Ключові слова: метод простих ітерацій, метод Ньютона (метод дотичних).

Вступ

При рішенні систем нелінійних і трансцендентних рівнянь дуже складно знайти точне рішення. Задача пошуку кореня системи рівняння може вважатися практично вирішеною, якщо ми зуміємо визначити корінь з потрібним ступенем точності і вказати межі можливої погрішності.

У наш час рішення систем нелінійних рівнянь досить актуальна тема, адже її можна застосовувати на практиці для рішення кола задач. Прикладом цього є задачі, які виникають у геодезії. Геодезія – це наука про методи визначення фігури і розмірів Землі, зображення земної поверхні на планах і картах і точних вимірювань на місцевості, пов’язаних з розв’язанням різних наукових і практичних завдань. Вона тісно пов’язана з математикою, фізикою, радіоелектронікою, геофізикою, астрономією, картографією, географією, геоморфологією, геоінформатикою.

Практична цінність чисельного методу в значній мірі визначається швидкістю та ефективністю отримання розв’язку. Вибір необхідного алгоритму для розв’язку рівнянь залежить від характеру задачі, яка розглядається.

Наступна частина роботи буде присвячена розробці програм для методів простих ітерацій та Ньютона.

1. ВИДИ РІВНЯНЬ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗАНЬ