Примеры решения типовых задач
Пример 4. 1. Найти величину адсорбции органической кислоты на поверхности раздела водный раствор/воздух, степень заполнения поверхности и удельную поверхность адсорбента при 17 0С и концентрации 0,7 103 моль/м3 по константам уравнения Шишковского а = 12,5 10-3 и b = 7,73 10-3. Площадь, занимаемую одной молекулой кислоты принять равной 15,85 10-19 м2.
Решение. Величину адсорбции найдем по уравнению изотермы Ленгмюра (4. 9). Для этого из уравнения (4. 20) определим величину Г с учетом того, что Т = 17 0С = 290 К:
Г
=
моль/м2.
Рассчитываем величину адсорбции
Г
=
моль/м2.
Степень заполнения вычисляют по формуле (4. 5):
=
.
Удельную поверхность адсорбента находят с помощью выражения (4. 8)
Sуд = ГNAS0 = 5,19 106 6,02 1023 15,85 1019 = 4,95 м2.
Пример 4. 2. Определить константы уравнения Ленгмюра и адсорбцию СО2 на слюде, а также степень заполнения при Р = 8 Па, если при Т = 155 К получены следующие результаты:
Р, Па |
0,48 |
1,19 |
2,06 |
9,8 |
Г, моль/см2 |
1,22 1010 |
1,95 1010 |
2,55 1010 |
3,62 1010 |
Решение.
Согласно уравнению Ленгмюра (4. 11),
является
угловым коэффициентом прямой зависимости
между
и
Р и, следовательно,
Г = ctg,
где
- угол наклона прямой. Вычисляем величины
:
Р, Па |
0,48 |
1,19 |
2,06 |
9,8 |
|
0,39 1010 |
0,61 1010 |
0,81 1010 |
2,7 1010 |
По полученным данным строим график, отложив на оси абсцисс Р, а на оси ординат (рис. 4. 6). Как видно из графика,
Г = ctg
=
моль/см2.
Рис. 4. 6. Зависимость от Р.
Отрезок,
отсекаемый на оси ординат, равен
= 0,25
1010,
откуда
b
=
.
Вычислим величину Г при 8 Па по уравнению (4. 3)
Г
=
= 4,03
1010
моль/см2.
Степень заполнения поверхности определяем по формуле (4. 5)
=
.
Пример 4. 3. Найти константы уравнения Фрейндлиха, если при адсорбции уксусной кислоты на активированном угле получены следующие данные
С, моль/л |
0,0024 |
0,0073 |
0,0204 |
Г, моль/г |
2,9 104 |
4,6 104 |
8,5 104 |
Решение. Воспользуемся уравнением изотермы адсорбции (4. 16) Г = kС. Константы уравнения Фрейндлиха определяются графически после логарифмирования, согласно уравнению (4. 17). Находим логарифмы концентрации кислоты и величин Г:
lgC |
2,62 |
2,14 |
1,69 |
lgГ |
3,54 |
3,34 |
3,07 |
Зависимость lgГ lgC показана на рис. 4. 7.
Рис. 4. 7. Зависимость lgГ lgC.
Согласно графику, lgk = 2,22, следовательно, k = 102,22 = 6,02 103.
tg
=
=
= 0,52, следовательно,
= 0,52.
Пример 4. 4. При адсорбции криптона на серебре при 77,5 К получены следующие результаты:
Р, мм.рт.ст. |
0,0992 |
0,1800 |
0,3686 |
0,5680 |
0,6843 |
V, см3/г |
0,0127 |
0,0150 |
0,0176 |
0,0190 |
0,0198 |
Рассчитать константы уравнения БЭТ Vm и с, удельную поверхность катализатора Syд, приняв площадь, занимаемую одной молекулой криптона, равной 19,5 1020 м2, плотность криптона при 0° С 3,739 103 г/см3, давление насыщенного пара криптона 2,57 мм. рт. ст.
Решение. Согласно уравнению изотермы адсорбции БЭТ (4. 22), прямолинейная зависимость получается в координатах .
|
0,0385 |
0,0700 |
0,1430 |
0,2200 |
0,2660 |
|
3,16 |
5,02 |
9,50 |
14,93 |
18,33 |
На основании полученных данных строим график (рис. 4. 8). Из графика находим тангенс угла наклона прямой:
tg
=
=
. (а)
Отрезок,
отсекаемый на оси ординат, равен
. (б)
Решая совместно уравнения (а) и (б), получаем значения с = 134,4 и Vm = 0,0149 см3/г.
Для пересчета Vm на Г воспользуемся формулой (4. 23):
Г
=
=
моль/г.
Удельную поверхность катализатора рассчитывают по уравнению (4. 8):
Sуд = ГNAS0 = 6,64 107 6,02 1023 19,5 1020 = 0,078 м2
Рис. 4. 8. Зависимость от .
Пример 4. 5. Во сколько раз величина предельной адсорбции олеиновой кислоты С17Н33СООН (плотность 0,84 103 кг/м3) больше предельной адсорбции мирицилового спирта С30Н61ОН (плотность 0,78 103 кг/м3) при одинаковой толщине адсорбционного слоя обоих ПАВ, равной 4,1 нм.
Решение.
Для расчетов воспользуемся формулой
(4. 21), откуда Г=
.
Вычислим величины предельных адсорбций
ПАВ с учетом того, что М(С17Н33СООН)
= 282
103
кг/моль, М(С30Н61ОН)
= 438
103
кг/моль,
h
= 4,1
109
м.
Г(С17Н33СООН)
=
моль/м2.
Г(С30Н61ОН)
=
моль/м2.
=
1,67 раз.