Примеры решения типовых задач

Пример 1. 1. Определить радиус шарообразных частиц золя сульфида мышьяка As₂S₃ массовой концентрации 6,7 кг/м³, плотностью 2,8 г/см³, если при 20 ⁰С осмотическое давление дисперсной системы составляет 0,07 Па.

Решение. Сочетая уравнения (1. 2) и (1. 4), получим формулу для осмотического давления

 = ,

откуда определяем выражение для радиуса частиц с учетом того, что  = 2,8 г/см³ = 2,8  10³ кг/м³, температура Т = 293 К

м.

Пример 1. 2. Во сколько раз величина осмотического давления коллоидного раствора (радиус частиц 2 мкм) меньше осмотического давления молекулярного раствора той же массовой концентрации и плотности (радиус молекул 10^10 м)?

Решение. Используем формулу (1. 5) с учетом того, что радиус коллоидных частиц r_кол.р-р = 2  10^6 м

= раз.

Пример 1. 3. Определить коэффициент диффузии и среднее смещение частиц в суспензии кварца в воде за 7 с, диаметр частиц составляет 0,5 мкм, вязкость дисперсионной среды 10^3 Па  с, температура 20 ⁰С.

Решение. Коэффициент диффузии рассчитывается по формуле (1. 6) с учетом того, что радиус частиц r = 0,25  10^6 м, температура Т = 293 К

D = 8,59  10^13 м²/с.

Среднее смещение определяется по формуле (1. 7)

= 3,47  10^6 м.

2. Седиментация в гравитационном и центробежном полях

Седиментация – это оседание частиц дисперсной фазы. Частицы дисперсной фазы в гравитационном поле оседают, если их плотность больше плотности дисперсионной среды. Следствием процесса седиментации является возникновение градиента концентрации частиц по высоте сосуда, приводящего к диффузии, направленной в сторону меньшей концентрации. Выражение седиментационно-диффузионного равновесия называется уравнением Лапласа – Перрена:

ln = , (2. 1)

где n₀ – число частиц в единице объема на некотором начальном нулевом уровне; n - число частиц на высоте h (м) над этим уровнем; r – радиус частицы, м; ₁ и ₂ – соответственно плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м/с².

Скорость оседания монодисперсных частиц в гравитационном поле u_Г (м/с) по закону Стокса равна

u_Г = , (2. 2)

где  - вязкость среды, Па  с.

Такая зависимость лежит в основе седиментационного анализа, задачей которого является определение фракционного состава полидисперсной системы.

Вообще из (2. 2.) получаем

r = . (2. 3)

Величина = const - называется постоянной Стокса.

r = const

Скорость оседания частицы легко рассчитать, если определить время , с, за которое частицы проходят расстояние х, м.

u_Г = х/. (2. 4)

r = const .

Определение размеров коллоидных частиц возможно с помощью поля центробежной силы, где ускорение может достигать 10⁶ g и частицы коллоидных размеров оседают достаточно быстро. Поскольку при центрифугировании частицы, постепенно удаляясь от оси вращения, движутся с переменной все возрастающей скоростью, то скорость седиментации в центробежном поле u_Ц = (м/с) и для сферической частицы получим выражение

u_Ц = = , (2. 5)

²h – центробежное ускорение;  - угловая скорость вращения ротора центрифуги, с^1; h – расстояние от оси ротора до частицы, м.

 = 2,

 – частота вращения (число оборотов в секунду).

Разделив переменные в уравнении (2. 5) и проведя интегрирование в пределах промежутка времени от 0 до , которому соответствует оседание частицы с уровня х₁ до уровня х₂, получим

, (2. 6)

откуда

. (2. 7)