Закон излучения Планка.

Спектральная плотность энергетической светимости АЧТ равна:

.

Следствия из формулы излучения Планка.

1) Вид функции в законе Планка совпадает с формулой Вина .

2) Найдем длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости АЧТ.

Т.к. , то , откуда

,

.

Вводя обозначение , получаем трансцендентное уравнение .

Решение этого уравнения: x₀4,965114232. Откуда для длины волны , соответствующей максимуму спектральной испускательной способности получаем выражение:

м.

Следовательно, вычисленное значение постоянной Вина мК практически совпадает с экспериментальным значением.

3) Найдем интегральную характеристику излучения - энергетическую светимость АЧТ:

Численный расчёт даёт значение: , откуда .

Т.е. вычисленное значение постоянной Стефана-Больцмана практически совпадает с экспериментальным значением.

4) Если в законе излучения Планка: устремить , то с учетом разложения , получим выражение: ,

совпадающее с формулой Рэлея-Джинса. Т.е. формула Рэлея-Джинса описывает случай, когда энергия кванта излучения много меньше энергии теплового движения: .

5) Для примера представим графики для некоторых температур. Для этого введём переменную и перепишем закон излучения Планка в виде

.

Тогда . Графики такой зависимости для различных Т представлены ниже.

Фотоэффект

Фотоэлектрическим эффектом или внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов вещества под действием падающего света. (Явление испускания электронов веществом под действием падающего света называется фотоэмиссией). Впервые фотоэффект был открыт в 1887 г. Г.Герцем, который обнаружил, что искровой разряд между двумя металлическими шариками происходит значительно интенсивнее, если один из шариков освещать ультрафиолетовым излучением. Измерение удельного заряда частиц, вылетающих из металла под действием излучения, позволило установить, что эти частицы являются электронами (Ф. Ленард, Дж. Дж. Томсон, 1899г.).

Детальное экспериментальное исследование закономерностей внешнего фотоэффекта для металлов было выполнено в 1888 г. Александром Григорьевичем Столетовым на установке с фотоэлементом. В установке для исследования фотоэффекта свет сквозь кварцевое стекло освещает катод, который вместе с анодом находится в вакуумированной колбе. Напряжение между катодом и анодом V можно регулировать (положительным считается напряжение, при котором потенциал катода меньше потенциала анода). Наличие тока в цепи регистрируют гальванометром Г. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта свидетельствует:

1) при освещении катода ток в цепи есть даже при нулевом напряжении между катодом и анодом. Это означает, что часть электронов, вылетевших с катода, попадает на анод,

2) наличие тока освещения говорит о том, что все электроны, вылетевшие с катода, попадают на анод,

3) при некотором обратном (задерживающем) напряжении фототок в цепи прекращается. Величина этого напряжения зависит от частоты падающего света, но не зависит от освещённости. Этот факт противоречит классическому описанию – при увеличении освещенности катода напряженность электрического поля увеличивается – поэтому скорость вылетающих электронов должна возрастать, т.е. величина задерживающего напряжения должна зависеть от освещённости.

Экспериментально были установлены следующие основные законы фотоэффекта.

1. Для монохроматического света определённой длины волны фототок насыщения пропорционален световому потоку , падающему на катод.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от величины светового потока, а определяется лишь частотой излучения.

3. Для каждого вещества катода существует своя граничная частота , такая, что излучение с частотой < фотоэффекта не вызывает. Эту граничную частоту называют частотой красной границы фотоэффекта. По шкале длин волн ей соответствует длина волны красной границы , такая, что эмиссию электронов из данного металла вызывает излучение лишь с меньшей длиной волны ( < ).

Попытки объяснить закономерности фотоэффекта, используя классическую волновую теорию, в которой излучение рассматривалось как электромагнитные волны, приводили к выводам, противоположным наблюдаемым в эксперименте.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта.

Для объяснения экспериментов по фотоэффекту А.Эйнштейн в 1905 г. построил теорию фотоэффекта (за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике). Он предложил концепцию фотонов как частиц излучения, несущих квант энергии. Рассмотрев процесс взаимодействия излучения с металлом как процесс неупругого соударения фотона со свободным электроном металла, Эйнштейн легко объяснил закономерности фотоэффекта. Действительно, в таком процессе закон сохранения энергии имеет вид:

или ,

где или - энергия поглощённого кванта расходуется на совершение электроном работы по выходу из металла (величина А_В называется работой выхода из металла) и на сообщение электрону кинетической энергии движения. Это уравнение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Здесь - максимальная кинетическая энергия нерелятивистских фотоэлектронов.

Данная теория позволила объяснить экспериментальные результаты для фототока.

Если между катодом и анодом приложить обратное напряжение (при котором потенциал катода выше потенциала анода), то на электроны, вылетающие из катода, будет действовать сила, направленная против их движения. Следовательно, электроны будут тормозиться. Электрический ток прекратится в тот момент, когда максимальная кинетическая энергия электронов будет израсходована на работу против сил электрического поля:

,

(здесь учтено, что заряд электрона отрицательный q = e.) Тогда, с учётом формулы Эйнштейна для фотоэффекта: , находим выражение для задерживающего напряжения:

или .

Т.о., задерживающее напряжение зависит от частоты падающего излучения.

Если выполняется равенство: или , то фототок прекращается даже при отсутствии напряжении между катодом и анодом. Отсюда для частоты и длины волны красной границы фотоэффекта получаются простые формулы:

, или ,

из которых следует, что эти характеристики полностью определяются значением работы выхода электрона из металла.

(Название красная граница возникло потому, что для некоторых металлов эта частота соответствует красному цвету.)

Пример.

Элемент	АВ, эВ	АВ, Дж	КР , Гц	КР, м
K	2,15	3,4410-19	5,191014	5,7784910-7
Na	2,27	3,6310-19	5,481014	5,4730210-7
Cu	4,47	7,1510-19	1,081015	2,7793610-7

Число вылетающих электронов пропорционально числу падающих на металл фотонов, несущих квант энергии, поэтому при увеличении освещённости, когда число квантов излучения увеличивается, количество электронов тоже увеличивается, следовательно, фоток увеличивается.