4. Решение оптимизационной задачи в Excel Формирование исходных данных к практическим задачам

Условия задач одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач (№ варианта) зависят от № зачетной книжки (шифра) студента, выполняющего работу.

Для получения числовых данных для условий задач своего варианта (m и n) необходимо взять две последние цифры своей зачетной книжки (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра) и выбрать из таблицы 2 параметр m, а из таблицы 3 – параметр n. Эти два числа нужно подставить в условие задачи.

Таблица 2 (выбор параметра m)

А	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m	4	3	5	1	3	2	4	2	1	5

Таблица 3 (выбор параметра n)

B	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n	3	2	1	4	5	3	1	5	2	4

Например, если шифр студента ЭКР-2010-404, то А = 0, В = 4, тогда из таблиц находим, что m = 4, n = 5. Полученные m = 4 и n = 5 подставляются в условия задач контрольной работы этого студента.

Постановка задачи

Предприятие планирует выпуск 4-х видов продукции I, II, III и IV, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность a_ij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья	Виды продукции				Запасы сырья
	I	II	III	IV
A	a11 = n	a12 = 2	a13 = 1	a14 = 3	b1 = mn + 5n
B	a21 = 1	a22 = 1	a23 = 2	a24 = 3	b2 = m + n + 3
C	a31 = 2	a32 = m + 1	a33 = 3	a34 = 6	b3 = mn + 4m + n + 4
прибыль	c1 = m + 2	c2 = n + 2	c2 = 12	c2 = 14
план (ед.)	x1	x2	х3	х4

Необходимо определить оптимальное количество выпуска каждого вида продукции x_j, при котором будет получена максимальная общая прибыль.

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x₁, x₂, x₃, x₄ единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что:

- продукцию I и II вида требуется изготовить в сумме не менее m единиц обоих видов продукции,

- продукцию III вида требуется изготовить не более (10 + n) единиц.

2. В соответствии с условием сформировать математическую модель, т.е. математически описать целевую функцию, ограничения в виде системы линейных неравенств. Дать пояснения обозначаемым переменным, коэффициентам, свободным членам.

3. Решить задачу оптимизации в Excel в режиме «поиск решения». Провести аналитическое исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам, сделать выводы и представить предложения (по аналогии с типовой задачей, представленной в файле Лаб_Оптимизация.doc).