Вопрос 21.Динамическая модель в. Леонтьева как система линейных дифференциальных уравнений.

Динамические модели описывают состояние экономики в момент времени t, который предопределяется развитием экономики в предшествующие годы.

В динамических моделях строятся целевые функции.

Составление таких моделей должно служить исходной основой для разработки экономических проблем, перспектив развития отдельных отраслей.

Типы динамических моделей:

1) по характеру отражения процесса формирования капитальных вложений:

- модели с учетом лага капитальных вложений

- модели без учета лага

Лаг капитальных вложений – временной интервал (время запаздывания) между началом осуществления капитальных вложений и тем моментом времени, когда вводят строящиеся объекты и они начинают оказывать влияние на прирост, т.е. когда начинают «работать» и производить продукцию.

2) связанные с определением структурных параметров, характеризующих потребность в капитальных вложения.

Параметры:

- удельные веса различных средств труда (оборудование, здания, сооружения), которые являются продуктами процесса производства в общем объеме капитальных вложений.

- потребность в ОФ различных видов для обеспечения производства или прироста единицы конечной продукции:

Коэффициент фондоемкости продукции:

, j=1…n

Коэффициент приростной фондоемкости продукции

, j=1…n

Коэффициент капиталоемкости продукции:

, j=1…n

3) с точки зрения отражения взаимосвязей объемов капитальных вложений с динамикой объемов производства.

3 типа межотраслевых моделей.

1) полудинамические

Характеризуются тем, что в них учитываются предшествие какому –то прогнозируемому году развитие экономики за предшествующие периоду. Развитие рассматривается по годам.

2) Динамические модели Леонтьева.

В качестве искомых параметров - объемы выпуска отдельных видов продукции и годовые объемы прироста. Ищем объем капитальных вложений на определенный год. Нах. В национальном производстве. Решение: как производная от найденных значений заданных переменных).

3) полностью динамические модели.

В явном виде учитываются прямые и обратные связи показателей объемов производства (x) и основных производственных фондов (Ф) в временном аспекте.

Эти модели удовлетворяют двум требованиям:

- объемы вновь вводимых ОФ являются результатом капитальных вложений осуществляющих за счет продукции данного года и предшествующих лет.

- дублирование основных условий модели (балансов продукции, вводимых в действие ОФ, производственных мощностей, капитальных вложений) в соответствии с числом отрезков прогнозных периодов.

Динамическая модель как система линейных дифференциальных соотношений.

Предпосылки:

1) гипотеза о наличии линейной однородной зависимости между текущими производственными затратами и объемом производства.

2) линейная зависимость между затратами капитальных вложений и приростом продукции.

3) предположение о некоторой функциональной зависимости (выражено в виде многочлена, exp) между конечным спросом и объемом производства.

Динамическая модель Леонтьева имеет вид:

(1)

x(t)= [xj(t)] – вектор столбец объема производства.

- вектор столбец абсолютных приростов производства.

c(t) – вектор столбец потребления, включая непроизводственное потребление.

А – матрица коэффициентов прямых затрат. Включает затраты на возмещение выбытия и капитальный ремонт основных фондов.

В – матрица коэффициентов капиталоемкости . Приростов производства (затраты производственного накопления) на единицу прироста соответствующих видов продукции.

Из статической модели: Х=АХ+У; X=BY

Т.к.

то вместо (1) можно воспользоваться:

(2)

– матрица коэффициентов полной приростной капиталоемкости, т.е. матрица полных затрат производственного накопления на единичные приросты элементов используемого национального дохода.

Матрица А продуктивна, если существует неотрицательный вектор, позволяющий получить положительный вектор конечной продукции Y>0.

Для продуктивной матрицы А необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из условий:

1) все главные миноры матрицы (E-A) положительны и <1

2) все собственные значения матрицы А по модулю <1.

Решение системы (2) при >=0 в силу не отрицательности и м. в соответствии с теорией дифференциальных уравнений гарантируютЖ

Y(t)>=0

x(t)>=0

>=0

Решение уравнений системы (1) и (2) производится в 3 этапа:

1) определяется общее решение однородной системы при c(t)=0

2) находится частное решение неоднородной системы

3) из начальных условий находятся непоределенные постоянные общего решения.

22