Приклад

Побудувати модель залежності витрат на відпустку (у) від кількості чоловік в родині (х). Початкові дані наведені в табл.3

Таблиця 3

Кількість чоловік в родині (х)	Витрати на відпустку (у)
1	16
2	12
2	23
4	19
6	30

1.Вихідна таблиця розрахунків коефіцієнтів регресії

	хі	уі	хіуі	хі2		еі=уі-
	1	16	16	1	14,74	1,26
	2	12	24	4	17,37	-5,37
	2	23	46	4	17,37	5,63
	4	19	76	16	22,63	-3,63
	6	30	180	36	27,89	2,11
Всього:	15	100	342	61	100	0

.

.

Таким чином, +e_i.

2 . Структурна схема:

3. Коефіцієнт кореляції – відносна міра зв’язку між факторами у і х:

Коефіцієнт детермінації – частина дисперсії, що пояснює регресію

;

– дисперсія, що пояснюється регресією

– загальна дисперсія

4. Виходячи з отриманих результатів, можна сказати, що витрати на відпустку збільшаться на 2,63 у.од. при збільшенні членів родини на 1 чоловіка. Зв’язок між даними факторами прямий (про це свідчить позитивний коефіцієнт b), щільність – середня (оскільки коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0,50,75. Вплив фактору х оцінюється 58% на змінну у, про що свідчить коефіцієнт детермінації.

5. Складемо базову таблицю ANOVA-аналізу

Джерело варіації	Кількість ступенів вільності	Сума квадратів	Середні квадрати
Регресія (за моделлю)	1
Не включене в регресію (помилки)	n-2
Загальне	n-1

де n – кількість спостережень.

6. Критерій Фішера свідчить про адекватність моделі. Він дорівнює:

4,14;

За таблицею F-розподілу знайдемо критичне значення F_кр з ступенями вільності 1 і 3 (f₁ i f₂) і рівнем значимості 0,05 (5%). Це буде точка 10,13. Розрахований коефіцієнт менший ніж критичне значення, тоді можна говорити, що модель не є адекватною і відображує залежність з похибкою більшою ніж 5%.

Контрольні питання:

1. Як записується рівняння простої лінійної регресії.

2. Який економічний зміст рівняння простої лінійної регресії.

3. Як охарактеризувати коефіцієнт b₀.

4. Як охарактеризувати коефіцієнт b₁.

5. Як розраховується коефіцієнт кореляції.

6. Який економічний зміст має коефіцієнт кореляції.

7. Як розраховується коефіцієнт детермінації.

8. Який економічний зміст коефіцієнта детермінації.

9. Які види стандартних відхилень існують.

10. В чому полягає проведення ANOVA-аналізу.

11. Дайте визначення довірчий імовірності та довірчого інтервалу.

12. Що характеризує кількість ступенів вільності.

13. Що характеризує рівень значимості моделі.

14. Що таке адекватність економетричної моделі.

15. Як визначається критерій Фішера.

16. Як проводиться оцінка адекватності за критерієм Фішера.

Лабораторна робота № 3

(2 години)

Тема: “Нелінійна регресія. Криві зростання”

Мета роботи: Засвоїти методику дослідження економічних процесів на основі побудови нелінійних регресійних рівнянь. Вивчити способи перетворення нелінійних моделей у лінійний вигляд.

Хід роботи

Відповідно до вказаного викладачем варіанту побудувати нелінійну модель залежності економічних факторів. Для цього виконайте наступні дії:

1. Побудувати графік залежності результуючого фактору “у” від незалежного фактору “х”. Поясніть основні тенденції зростання (зменшення) значень фактору “у” при зміні значень фактору “х”.

2. На основі запропонованої (по варіанту) моделі запишіть загальну математичну форму нелінійної залежності.

3. Методом заміни змінних перетворіть нелінійну залежність у залежність лінійної форми. На основі методу найменших квадратів запишіть систему рівнянь з елементами заміни. Розрахуйте коефіцієнти рівняння.

4. Виконайте зворотне перетворення від лінійної до нелінійної форми. Запишіть остаточний вираз нелінійної залежності. Поясніть економічний зміст отриманих коефіцієнтів регресії.

5. Визначить еластичність досліджуваних економічних факторів і достовірність отриманої моделі на основі коефіцієнту детермінації. Поясніть отримані результати.