2.2 Конспект лекционных занятий модуль 1

Лекция №1. Расчет кривой однократного контактного разгазирования нефти

Как правило, эксплуатация добывающих скважин связана с изменением температуры в процессе подъема продукции как вследствие теплообмена с окружающими горными породами, так и вследствие работы отдельных элементов погружного оборудования, например, погружного электродвигателя в установке погружного центробежного электронасоса. Учитывание влияния температуры на давление насыщения позволяет существенно повысить точность расчета технологических процессов добычи нефти, особенно при решении оптимизационных задач.

Расчет давления насыщения нефти газом при .

Расчет давления насыщения в зависимости от температуры при постоянном количестве растворенного в нефти газа можно выполнить по формуле М.Д. штофа, Ю.Н. Белова и В.П. Прончука, если известно содержание в растворенном газе метана и азота:

(1)

где - давление насыщения пластовой нефти газом при пластовой температуре текущая температура, ⁰С; газонасыщенность пластовой нефти, характеризующаяся отношением объема газа (приведенного к нормальным условиям), растворенного в нефти, к массе дегазированной нефти, м³/т; соответственно содержание метана и азота в газе однократного разгазирования пластовой нефти в стандартных условиях, доли единицы.

Основная цель расчета –получение кривой разгазирования . Разгазирование при .

Количество выделяющегося газа при изменении давления от до при температуре можно определить по формуле М.Штофа, записанной в следующем виде.

, (2)

где - объем выделившегося из нефти газа при изотермическом (при ) однократном её разгазировании и снижении давления от до , отнесенной к массе дегазированной нефти после снижения давления до 0,1МПа, (объём газа приведен к нормальным условиям) - газонасыщенность пластовой нефти, (объём газа приведен к нормальным условиям)

, (3)

при , (4)

, (5) - относительная плотность дегазированной нефти (вычисляется как отношение плотности нефти при и 0,1 МПа к плотности воды при и 0,1 МПа, равной 1000 ); - относительная плотность газа (вычисляется как отношение плотности нефти при и 0,1 МПа к плотности воздуха при и 0,1 МПа, равной 1,293 ).

Давление насыщения при температуре находится из формулы (1) при температуре t= .

При расчетах разгазирования нефти рекомендуется следующий ряд значений :

(6)

Значение вычисляется по формуле (4) с учетом (6)

Задача 1. Рассчитать кривую разгазирования нефти месторождения при следующих исходных данных:

Газонасыщенность нефти ; давление насышения при пластовой температуре ; плотность дегазированной нефти ; плотность газа ; содержание в газе метана ; содержание в газе азота .

Разгазирование при .

Первый метод базируется на результате исследований МИНГ им. И.М.Губкина. По этому методу зависимость изменения газосодержания в функции давления при температуре t задана в виде

. (7)

где - текущее абсолютное давление, МПа; - показатель степени при однократном разгазировании

(8)

- содержание азота в газе, %.

Второй метод расчета количества выделившегося газа при однократном разгазировании при температуре базируется на уравнении Аширова и Данилова

, (9)

где - коэффициент, определяемый по формуле

, (10)

, (11)

при , (12)

(13)

Задача 2. Рассчитать кривую разгазирования нефти месторождения при температуре :

давление насыщения ; пластовая температура газонасышенность нефти ; плотность дегазированной нефти ; плотность газа ; содержание в газе азота ^{, .}

Осн.: 2. [9-29].

Доп.: 4. [3-18].

Контрольные вопросы:

1. Что такое давление насыщения и от какой величины оно зависит?

2. Что понимается под кривой однократного контактного разгазирования нефти?

3. Чему равна относительная плотность нефти?

Лекция №2. Физические основы добычи нефти и газа. Расчет распределения температуры по глубине добывающей скважины.

Термобарические условия, при которых находятся флюида, существенным образом влияют на их физические характеристики. Следовательно, в процессе эксплуатации скважин для выполнения расчетов по подбору оборудования и оптимизации его работы, по исследованию скважин, по расчету их дебита, подсчету запасов и т.д. обязательно знание не только давления, но и температуры.

При этом необходимо уметь рассчитывать название параметры в любой момент времени с момента ввода залежи в разработку до момента окончания разработки.

Точных аналитических методов расчета давления и температуры в работающих скважинах на настоящее время не имеются, по этому расчеты, как давление, так и температуры базируются на различных полуэмпирических зависимостях.

Расчет распределения температуры по глубине добывающей скважины

Распределение температуры по глубине добывающей скважины зависит от способа эксплуатации, дебита скважин, диаметра скважин или насосно-компрессорных труб, обводненности продукции и других параметров.

В общем случае распределение температуры можно рассчитать, используя уравнение теплопроводности, записанное в следующим виде:

(1)

где температура на глубине , отсчитываемой от забоя скважин, ⁰С; температура на забое скважин (принимаемой равной пластовой температуре ), ⁰С; геотермический градиент, град/м; с - удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг*град); плотность жидкости, кг/м³; объемный расход жидкости, м³/с; к – коэффициент теплопередачи через стенку трубы, Вт/(м²*град); внутренний диаметр подъемника, м.

Наиболее трудно определяется коэффициент теплопередачи обобщение температурных режимов работы добывающих скважин и использование уравнения (1) позволяют записать следующие выражения для расчета температуры по глубине добывающей скважин (рис.1):

при расчете от забоя скважин

(2)

при расчете от устья скважины

(3)

Н h-шаг расчета

пласт

Рис. 1. Схема расчета температуры по стволу скважины

где соответственно температура пластовая и на устье скважины ⁰С; высота, отчитываемая от забоя, м; глубина, отчитываемая от устья, м; безразмерный критерий Стантона; угол отклонения скважин от вертикали, градус. Зависимость критерия Стантона от массового дебита скважин можно записать в следующем виде:

(4)

где массовый дебит скважин, т/сут.

Для критерия, представленная зависимость справедлива в пределах изменения дебита от 15 до 800 т/сут при диаметрах подъемника 0,062; 0,0503 и 0,0403 м, т.е. справедлива только для колонн насосно-компрессорных труб и не может быть использована при расчетах в обсадных колоннах.

Для расчета распределения температуры в обсадной колонне можно использовать следующую эмпирическую зависимость:

(5)

где - высота, отсчитываемая от забоя скважины, м.

Распределение температуры в колонне насосно-компрессорных труб при расчете её от устья устанавливается по зависимости:

(6)

Удельная теплоемкость продукции скважины

(7)

где - соответственно удельная теплоемкость нефти ( и воды ( ); - обводненность продукции.

Задача 1. Рассчитать распределение температуры по глубине фонтанной добывающей скважины Туймазинского нефтяного место­рождения для следующих условий: глубина кровли пласта 1700 м; пластовая температура 29 °С; диаметр подъемника d_вн = 0,0403 м (подъемник спущен до кровли продуктивного горизонта); скважина работает с массовым дебитом q_m = 51 т/сут, обводненность продукции В=0, плотность нефти в стандартных условиях 852,5 кг/м³, скважина вертикальная.

Решение. Определяем распределение температуры по зависимос­ти (2) с шагом h = 200 м. Предварительно рассчитаем по формуле (4) критерий Стантона:

St = 1,763 • 10^-4/ln (51 + 40) - 0,202 • 10^-4 = 1,889 • 10^-5

Для h = 200 м

t₂₀₀=29(1 - 1,889- 10^-5 200/0.0403*1)≈ 26,3 °С.

Аналогичные расчеты проводим для следующих значений h.

h, м. 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700

t.°C 26,3 23,6 20,85 18,12 15,4 12,7 10 7,28 5,9

Осн.: 2. [40-61].

Контрольные вопросы:

1. Формулы определения температуры по глубине скважины с использованием критерия Стантона

2. Критерий Стантона

3. Формулы определения температуры по глубине скважины с использованием теплоемкости продукции скважины

Лекции № 3. Дифференциальные уравнения фильтрации жидкости и газа – моделирование продуктивных пластов

Рассматривается процесс, для которого температура флюидов равна температуре пласта (изотермический процесс).

В число дифференциальных уравнений фильтрации входят уравнение баланса массы в элементе пористой среды – уравнение неразрывности, дифференциальное уравнение движения – закон Дарси в дифференциальной форме, а также уравнения состояния флюида и пористой среды.

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды. Математически это выражается следующим образом. Рассматривается прямоугольный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz, параллельных осям координат X, Y, Z соответственно. В единицу времени в параллелепипед по направлению по оси X входит масса dy·dz, а с противоположной стороны выходит масса, равная:

За время dt разность (изменение массы флюида между массами, которые входят и выходят в направлении оси X), равна:

-

Для направлений, параллельных осям Y и Z аналогично получим:

- -

Общее изменение массы во всем объеме за время dt равно:

- (1)

С другой стороны, масса флюида рассматриваемого элемента равна . Изменение массы за время dt выражается как

(2)

Приравняв (1) и (2), получим

- (3)

Дифференциальная форма закона Дарси

Линейный закон Дарси в виде:

= (4)

выведен для пласта с постоянной площадью сечения. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки dS закон записывается в дифференциальной форме.

Если плоскость XY совместить с плоскостью слоя, а координатную ось Z направить перпендикулярно, то закон Дарси можно записать

_х= - _у= - _z= - (5)

Уравнения состояния флюидов и пористой среды

Закон Дарси в дифференциальной форме и уравнение неразрывности потока содержит плотность ρ, коэффициент пористости m, коэффициент проницаемости k.

При изотермическом процессе зависимость плотности однородного флюида от давления представляет собой уравнение состояния.

1. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность независящей от давления, т.е. рассматривать жидкость как несжимаемую. Тогда,

ρ=const. (6)

2. Соотношение между плотностью к давлению для сжимаемой жидкости может быть получено, исходя из уравнения, определяющего коэффициент сжимаемости жидкости βж:

βж= - (7)

где, Vж – начальный объем жидкости.

Если массу рассматриваемого объема жидкости обозначим через М,

то Vж=М/ρ и = и уравнение (7) принимает вид : βж= откуда после интегрирования получим:

(8)

Природные газы можно считать идеальными, если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа) и депрессия до 1 МПа.

Уравнением состояния идеального газа является уравнение Клайперона-Менделеева

P/ρ=RT

где, R – газовая постоянная.

Если , а - плотность газа при атмосферном давлении, то уравнение состояния идеального газа принимает вид:

(9)

Для газовых месторождений с высоким пластовым давлениями (до 40-60 МПа), эксплуатирующихся с большими депрессиями (15-30 МПа), используется уравнение состояния реального газа:

(10)

где z – коэффициент сверхсжимаемости газа.

4. Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Вводя коэффициент объемной упругости пласта , закон сжимаемости породы записывают в виде:

m= m +β_с (11)

При малых изменениях давления, зависимость проницаемости от давления можно принять линейной

, (12)

а при больших – экспоненциальной

k = k e (13)

где, – коэффициент, определяемый экспериментально, зависит от состава породы.

Основная литература: Осн.1[39-45]

Дополнительная литература: Доп. 3 [44-51]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение неразрывности потока.

2. Уравнение состояния флюидов.

3. Уравнение состояния породы.

4. Коэффициент объемного расширения жидкости.

5. Коэффициент сжимаемости породы.

Лекция № 4. Основные типы начальных и граничных условий для дифференциальных уравнений фильтрации – моделирование забоя скважины и контура питания пласта

Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями – границами.

Границы могут быть непроницаемыми для флюидов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), это так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.

Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.

Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый момент, принимаемое за начальное. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид:

P=P (x, y, z) при t=0, (1)

т.е. в начальный момент времени задается распределение давление во всем пласте.

Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие примет вид

P=P = const, при t=0, (2)

Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам.

Возможны следующие граничные условия (рис. 1).

скважина

Г₁ Г₂ Г₂ Г₁

пласт контур питания

ПЗС

Рис. 1. Внешняя и внутренняя границы пласта