IV. 1. 2. Графы как средство описания систем. Графы как

математические объекты изучаются в топологии, теория графов - один из ее

разделов. Граф определяется как множество вершин, соединенных дугами или

ребрами. Следовательно, его можно рассматривать как отношение. Графы имеют

простое наглядное представление на плоскости: вершины графа изображаются

точками, а ребра - ориентированными или неориентированными отрезками. По

своему содержанию и форме они оказались очень удобным средством для

описания систем, прежде всего их топологических структур. Постепенно для

целей системных описаний графы и их компоненты стали обрастать новым

содержанием: с вершинами начали связывать некоторые операторы

(преобразователи), а с ребрами - направленность, частоту, интенсивность,

знак, устойчивость, скорость образования связей между компонентами

системы, которым соответствовали вершины графа. Были введены различные

функционалы, определенные на графах, которые являются интегральными

характеристиками для систем, описываемых графами. Графы часто используются для представления промежуточных результатов в

экспериментальном исследовании с применением корреляционного и факторного

анализов. В этих случаях графы являются удобным средством изображения

эволюции структур.

ВИДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ

V. 1. 1. Непрерывные функции дискретного аргумента. Слово

"порядок"если и не является синонимом слова "система", то в

значительной степени выражает его сущность. Поэтому в системных описаниях

большую роль играют отношения, определенные на упорядоченных множествах, а

среди них - функции действительной переменной, определенные на

упорядоченном множестве действительных чисел.

В психологии в настоящее время используются преимущественно элементарные

функции. Это некоторое подмножество функций действительной переменной,

которое определяется следующим списком: многочлены, рациональные,

степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные

тригонометрические функции, а также функции, получаемые из перечисленных с

помощью четырех арифметических действий [69]. Среди семи видов элементарных

функций две пары являются взаимообратными, это показательные и

логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Первые

описывают апериодические, вторые - периодические процессы. Все функции

непрерывны в своих областях определения. Для системных описаний имеют

важное значение их величины при целочисленном или натуральном аргументе.

Натуральный ряд чисел выступает своего рода эталоном порядка, множество его

чисел подчиняются отношению строгого порядка. Замечательным оказывается тот

факт, что натуральный ряд служит математической моделью многих явлений

природы. Достаточно отметить, что по закону натурального ряда

располагаются заряды атомов химических элементов и что число этих элементов

в периоде таблицы Д. И. Менделеева определяются простой формулой

натурального элемента (N=2n"2", где N - число

элементов в периоде, n - натуральный аргумент). Число химических

элементов конечно, поэтому следует уточнить, что в приведенном примере (и

во многих других в качестве модели реального явления используется только

отрезок натурального ряда, чаще всего начальный.

Многие иные математические объекты, применяющиеся в математических

описаниях, у которых натуральное число является параметром, закономерно

изменяют свои свойства при последовательном увеличении натурального

параметра. Так, при увеличении числа аргументов логической функции быстро

возрастают число и разнообразие самих функций, повышаются их логические

возможности. С возрастанием порядка линейных дифференциальных

уравнений изменяется характер устойчивости их решений. С повышением порядка

связности геометрических фигур изменяются их свойства, усложняется

конфигурация. Например, тор обладает рядом свойств, которыми не обладает

шар.

С помощью целочисленных или натуральных аргументов удобно квантовать

непрерывный диапазон изменения функций, определяемых на объекте системного

описания. В этом состоит один из принципов декомпозиции, дискретизации,

разбиения множества элементов на подмножества. Очень часто оказывается, что

найденные таким способом значения функции соответствуют средним, граничным

или экстремальным значениям параметров, характеризующим объект описания.

При нормированных шкалах такие значения будут одинаковыми для всех объектов

выборки и являются средством стандартизации описаний. Пример значений

функции z приведен на рис. 1:

===========Формула стр. 103===========

Другой пример рассмотрим в связи с исследованием пропорций лица человека.