2. Построить уравнение регрессии. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии.

В соответствии с общим подходом, пошаговый отбор следует начинать с включения в модель всех имеющихся факторов, то есть с четырехфакторной регрессии. Однако не будем включать в модель факторы из заранее известных коллинеарных пар – фактор Х2. Пошаговый отбор начнем с трехфакторного уравнения. Фрагмент трехфакторного регрессионного анализа представлен на рисунке 1.

	tтабл(0,05;25-3-1=21)		2,08
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-8809,51	5238,136	-1,6818	0,10742	-19702,8	2083,793
X1	19,82353	2,288244	8,663207	2,24E-08	15,06487	24,58219
X3	446,1969	178,3564	2,501714	0,020701	75,28434	817,1094
X4	0,715267	0,445788	1,604501	0,123538	-0,2118	1,642334

Рисунок 1. Фрагмент регрессионного анализа для трехфакторной модели

Коэффициент уравнения регрессии признается значимым в том случае, если

• наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента больше, чем критическое (табличное) значение статистики Стьюдента; Фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением при степенях свободы n-k-1 = 25-3-1=21 и уровне значимости α=0,05.

• Р-значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости (α=0,05);

• доверительный интервал для этого коэффициента (вычисленный с некоторой доверительной вероятностью, например 95%) не содержит ноль внутри себя, т.е. если нижняя и верхняя границы 95%-го доверительного интервала имеют одинаковые знаки.

Статистически незначимым (t_табл>t) оказался один фактор, для которого также не соблюдаются остальные условия. На следующем этапе пошагового отбора удаляем статистически незначимый фактор с наименьшим значением t-критерия, то есть фактор Х4.

Фрагмент двухфакторного регрессионного анализа представлен на рисунке 2.

	tтабл(0,05;25-2-1=22)		2,0739
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-9495,79	5404,223	-1,75711	0,09281	-20703,5	1711,88
X1	21,39038	2,142176	9,985351	1,24E-09	16,94778	25,83298
X3	540,2393	174,3743	3,098159	0,005248	178,6091	901,8694

Рисунок 2. Фрагмент регрессионного анализа для двухфакторной модели

Из рисунка 2 видно, что уравнение с двумя факторами Х1 и Х3 обладает статистически значимыми коэффициентами перед факторами (в нем незначим только свободный член), а, значит, и сами эти факторы статистически значимы.

Таким образом, в результате пошагового отбора получено двухфакторное уравнение регрессии, все коэффициенты которого (кроме свободного члена) значимы при 5%-ном уровне значимости.

Уравнение регрессии: У = -9495,79+21,39 Х1+540,2393Х3

Экономический смысл коэффициентов уравнения:

• при увеличении X1 (численность промышленно-производственного персонала, чел.) на 1 чел. объем выпуска продукции Y (млн. руб.) увеличится на 21,39 млн. руб.,

• при увеличении X3 (электровооруженность 1 чел.-ч., кВтч.) на 1 кВтч. объем выпуска продукции Y (млн. руб.) увеличится на 540,24 млн. руб.