1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Выполнить тест на мультиколлинеарность Фаррара – Глоубера. Обосновать отбор факторов для регрессионного анализа.

В таблице 2 представлена матрица коэффициентов парной корреляции для всех переменных, участвующих в рассмотрении. Матрица получена с помощью инструмента Корреляция из пакета Анализ данных в Excel.

Таблица 2. Матрица коэффициентов парной корреляции

	Y	X1	X2	X3	X4
Y	1,00
X1	0,93	1,00
X2	0,84	0,71	1,00
X3	0,68	0,54	0,72	1,00
X4	0,69	0,60	0,36	0,54	1,00

Визуальный анализ матрицы позволяет установить:

1. У имеет довольно высокие парные корреляции со всеми переменными (>0,5);

2. большинство переменных анализа демонстрируют довольно высокие парные корреляции, что обуславливает необходимость проверки факторов на наличие между ними мультиколлинеарности. Тем более, что одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных.

Для выявления мультиколлинеарности факторов выполним тест Фаррара-Глоубера по факторам Х1,Х2,Х3,Х4.

Проверка теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность факторов включает несколько этапов.

1. Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.

Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Для выявления мультиколлинеарности между факторами вычисляется матрица межфакторных корреляций R с помощью Пакета анализа данных (таблица 3).

Таблица 3. Матрица межфакторных корреляций R

	X1	X2	X3	X4
X1	1	0,707522	0,542067	0,596058
X2	0,707522	1	0,717606	0,362125
X3	0,542067	0,717606	1	0,544837
X4	0,596058	0,362125	0,544837	1

Наиболее слабая зависимость наблюдается между факторами Х2 и Х4 (<0,5).

Определитель det (R) = 0,11952 вычисляется с помощью функции МОПРЕД. Определитель матрицы R стремится к нулю, что позволяет сделать предположение об общей мультиколлинеарности факторов.

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными:

• Вычислим обратную матрицу R^-1 с помощью функции Excel МОБР (таблица 4):

Таблица 4. Обратная матрица R^-1

	X1	X2	X3	X4
X1	2,8465927	-1,94656	0,560625	-1,29729
X2	-1,946556	3,397816	-1,91266	0,971915
X3	0,5606248	-1,91266	2,664202	-1,0931
X4	-1,2972858	0,971915	-1,0931	2,016862

• Вычисление F-критериев , где – диагональные элементы матрицы (таблица 5).

Таблица 5. Значения F-критериев

F1 (Х1)	F2 (Х2)	F3 (Х3)	F4 (Х4)
0,369319	0,4795632	0,33284	0,203372

• Фактические значения F-критериев сравниваются с табличным значением F_табл=2,87 (FРАСПОБР(0,05;4;20)) при 1= 4 и 2 = n - k – 1=25-4-1=20 степенях свободы и уровне значимости α=0,05, где k – количество факторов.

• Все значения F-критериев меньше табличного, данный метод свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности между факторами.

3. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных

• Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле где – элементы матрицы (таблица 6)

Таблица 6. Матрица коэффициентов частных корреляций

	Х1	Х2	Х3	Х4
Х1
Х2	0,6258991
Х3	-0,2035758	0,635704
Х4	0,5414208	-0,37127	0,47156

• Вычисление t-критериев по формуле

(таблица 7)

n-число данных = 25

k – число факторов = 4

Таблица 7. t-критерии для коэффициентов частной корреляции

	Х1	Х2	Х3	Х4
Х1
Х2	3,5890386
Х3	-0,9298912	3,682907
Х4	2,8799314	-1,78818	2,391471

t_табл = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;20) = 2,086

Фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением при степенях свободы n-k-1 = 25-4-1=20 и уровне значимости α=0,05.

t21 > tтабл

t32 > tтабл

t41 > tтабл

t43 > tтабл

Из таблиц 6 и 7 видно, что четыре пары факторов X1 и Х2, Х3 и Х2, Х4 и Х1, Х4 и Х3 имеют высокую статистически значимую частную корреляцию, то есть являются мультиколлинеарными.

Для того чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных коллинеарной пары. В паре Х1 и Х2 оставляем Х1, так как у нее меньше связи с другими факторами; в паре Х3 и Х2 оставляем Х3 так как у нее меньше значение F-критерия и, значит, она меньше влияет на общую мультиколлинеарность факторов; в паре Х4 и Х1 оставляем Х4 так как у нее меньше значение F-критерия и, значит, она меньше влияет на общую мультиколлинеарность факторов; в паре Х4 и Х3 оставляем Х4 так как у нее меньше значение F-критерия и, значит, она меньше влияет на общую мультиколлинеарность факторов.

Таким образом, в результате проверки теста Фаррара-Глоубера остается три фактора: Х1, Х3, Х4.

Завершая процедуры корреляционного анализа, целесообразно посмотреть частные корреляции выбранных факторов с результатом Y.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции, исходя из данных таблицы 8.

Таблица 8. Данные выпуска продукции с отобранными факторами Х1, Х3, Х4

№ наблюдения	Y	X1	X3	X4
1	62240	2890	13,9	1258
2	88569	4409	55,3	16304
3	3118	210	5,7	250
4	186256	5436	87,2	8306
5	56262	1559	56,2	17663
6	19216	940	27,6	2861
7	16567	1197	31,1	734
8	203456	8212	60,5	42392
9	13425	459	33,5	4740
10	31163	1405	35,1	9469
11	30109	1575	26,5	5206
12	14781	964	4,4	-1437
13	41138	1866	24,9	9948
14	69202	4419	13,2	-9135
15	10201	802	14,9	857
16	75282	2600	2,4	12729
17	47064	1110	5,8	8887
18	57342	1147	50,4	15503
19	32900	864	4,9	7960
20	18135	763	25,9	2522
21	29589	1003	43,5	4412
22	22604	1680	3,1	3304
23	1878	77	0,6	172
24	49378	2505	43,1	6264
25	6896	1556	0,7	1745

В последнем столбце таблицы 9 представлены значения t-критерия для столбца У.

Таблица 9. Матрица коэффициентов частной корреляции с результатом Y

Переменная	Y	X1	X3	X4	t критерий (t табл(0,05;25-4-1=20) = 2,0860
Y	1	0,926883	0,676276	0,68555
X1	0,926883	1	0,542067	0,596058	8,45442433
X3	0,676276	0,542067	1	0,544837	2,441423208
X4	0,68555	0,596058	0,544837	1	1,565832479

t_табл=2,086

Из таблицы 9 видно, что переменная Y имеет высокую и одновременно статистически значимую частную корреляцию с фактором Х1.