3. Расчет по предельным состояниям I группы

   1. Расчет на прочность по изгибающему моменту

Расчетный пролет балок l равен номинальному пролету, уменьшенному на 300 мм.

l = 18 – 0,3 = 17,7 м.

Расстояние х = 0,37∙l =0,37∙17,70 = 6,55 м.

Изгибающий момент в опасном сечении 1-1 от расчетных нагрузок

M_1-1= Нм.

Высота балки в расчетном сечении:

h_1-1= 790 + = 1346,25 см. Принимаем h_1-1 =1350 мм.

h_01-1= h_1-1 – 0,5·h_f = 1350 – 0,5210=1245 мм.

Положение нейтральной оси находится из условия:

M_1-1= 1262,02 кНм < R_bb ( h_01-1– 0,5 ) = 0,9∙17∙400∙185∙(1245 –0,5∙185)=1304860500 Нмм=1304,86 кНм.

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b_f=b^’_f =400 мм.

Величина предварительного напряжения

МПа, принимаем _sp= 1200 МПа.

Напряжение в арматуре с учетом предварительно принятых первых и вторых потерь _los= 360 МПа: _sp2= _sp - _los = 1200 - 360 = 840 МПа.

С учётом γ_sp=0,9; МПа;

Требуемое количество продольной арматуры в нижней полке балки

мм²

Принимаем 9 К1500 с А_sp=1158,3 мм² (+32,6 %).

Площадь арматуры принята с запасом с целью удовлетворения требованиям балкой второго предельного состояния.

При принятом расположении арматуры, представленном на рис. 1 уточнения h, h₀, a не требуется.

Рис. 1. К расчету балки по нормальному сечению

2. Расчет на прочность по поперечной силе

Рис. 2. К расчету балки по нормальному сечению на действие поперечной силы

Сечение 1-1 Начало наклонного сечения находится на расстоянии 2975 мм от торца балки или х₁= 2850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки в начале наклонного сечения: b = 80 мм; h = 790 + 2975 / 12 = 1038 мм; h₀₁=1038 - 105=933мм.

Поперечная сила в сечении: Q₁ = 259203 Н.

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₁ > Q_b1,min= _b3· _n1∙R_btbh_01, где  _b3=0,5

Q₁=259203 Н > Q _b1,min =0,5∙1,596∙0,9∙1,15∙80∙933=61635,9 Н.

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

x₁=2850мм>3h₀₁=3·933=2799мм. Принимаем c₁=2799мм.

S_1,max = _n1 ∙R_bt∙b∙h₀₁² /Q ₁ = 1,596∙0,9∙1,15∙80∙933² /259203=443,72 мм

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуру 8 А400 с шагом S_w1=150 мм и проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию:

Q₁ = 259203 H < 0,3 R_b∙b∙h₀₁ = 0,3∙0,9∙17∙80∙933 =342597,6 H.

Прочность обеспечена.

Определяем q_sw1 = R_sw∙A_sw / S_w1 = 285∙2∙50,3/150 = 191,1 Н/мм .

M_b1= _b3·_n1 ·R_bt∙b∙h₀₁² = 0,5∙1,596∙0,9∙1,15∙80∙933² = 57506336,2 Hмм.

Q_b1 =M_b1/c₁=57506336,2/2799=20545,3 H <Q_b1,min= 61635,9 H

Принимаем Q_b1 = Q_b1,min=61635,9 H

Q_sw1=φ_sw·q_sw1·c₀₁=0,75·191,1·1866=267444,5 H,

Где φ_sw=0,75; с₀≤2h₀ и <с. c₀₁=2h₀=2933=1866 мм.

с₀₁=2h₀=2·933=1866 мм

2. Проверяем условие прочности :

Q₁ = 259203 H < Q_b1 + Q_sw = 61635,9+267444,5 =329080,4 H.

Прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 2 - 2. Начало наклонного сечения находится на расстоянии 5975 мм от торца балки или х₂= 5850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки:

b = 80 мм , h₂ = 790 + 5975/12 = 1288 мм , h₀₂= 1288 – 105 =1183 мм.

Поперечная сила в сечении: Q₂ = 155521,8 Н.

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₂=164920 H > Q_b2,min =  _b3·_n2 R_bt∙b∙h₀₂=0,5∙1,512∙0,9∙1,15∙80∙1183=74069,3 H ,

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

x₂=5850мм>3h₀₂=3·1183=3549 мм. Принимаем с₂=3549 мм.

S_2,max = _n2 ∙R_bt∙b∙h₀₂² /Q ₂ = 1,512∙0,9∙1,15∙80∙1183² /164920=1062,6 мм.

Принимаем в качестве поперечной арматуру 8 А400 с шагом S_w2=300мм.

Тогда q_sw2 = 285∙2∙50,3/300 = 95,57 Н/мм

M_b2 =0,5∙1,512∙0,9∙1,15∙80∙1183² = 87623984,8 Нмм.

Q_b2 = 87623984,8 /3549 = 24689,77 Н<Q_b2,min=74069,3 H,

Принимаем Q_b2 = Q_b2,min=74069,3 H.

с₀₂=2h₀=2·1183=2366 мм

2.Проверяем условие прочности:

Q₂ = 164920 H < 74069,3 + 0,75·95,57∙2366 = 243658,3 H – прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 3 - 3 Начало наклонного сечения находится на расстоянии 8975 мм от торца балки или х₃= 8850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки:

b = 80 мм , h₃ = 790 + 8850/12 = 1528 мм , h₀₃= 1528 – 105 = 1423 мм.

Поперечная сила в сечении: Q₃ = 51840,6 Н.

Q₃ =51840,6 H < Q_b3,min=_b3·_n3·R_bt∙b∙h₀₃=0,5∙1,452∙0,9∙1,15∙80∙1423=

=85521,79 Н,

Поперечная арматура принимается конструктивно 6 А240 с шагом 300 мм.