5 Цепи трехфазного синусоидального тока
5.1 Общие сведения
Трехфазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальных ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 1200 и создаваемые общим источником энергии. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и нагрузки.
Трехфазная система была разработана в конце XIX века известным русским электротехником М.О. Доливо-Добровольским. Она получила широкое распространение во всех странах мира.
В настоящее время вся электроэнергия вырабатывается на электростанциях трехфазными синхронными генераторами, передается к местам потребления по трехфазным линиям передачи и основная ее доля используется в трехфазных приемниках.
Широкое распространение трехфазных систем объясняется главным образом тремя основными причинами:
– передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодно, чем переменным током с иным числом фаз (снижение затрат на токопроводящие материалы, меньшая материалоемкость трехфазных трансформаторов);
– элементы системы трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор просты в производстве, экономичны и надежны в работе; возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля высокого качества;
– система обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова; уравновешенность системы, это свойство является одним из важнейших, так как в неуравновешенной системе возникает неравномерная механическая нагрузка на энергогенерирующую установку, что значительно снижает срок ее службы.
Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономичным способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы иметь шесть соединительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в «звезду» или в «треугольник». При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или четырех.
Так важной особенностью соединения трехфазной нагрузки «треугольником» является то, что при изменении сопротивлений одной из фаз будут изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах, соединенных с этой фазой. Две другие фазы будут работать независимо, так как линейные напряжения генератора неизменны. Поэтому схема соединения «треугольником» широко используется для включения несимметричной нагрузки.
Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными.
5.2 Решение задач
Задача 5.2.1
Трехфазный нагреватель имеет три одинаковых сопротивления
Rф = 0,85 (Ом), соединенных трехпроводной звездой. Определить выделяемую нагревателем мощность, если линейное напряжение сети
Uл = 380 (В) (рис.5.2.1).
Решение
Рисунок 5.2.1 – Схема электрической цепи
Решение
Из условия задачи можно понять, что
нагреватель представляет собой
симметричную активную нагрузку, в таком
случае, даже при отсутствии нейтрального
провода, в нагрузке будет симметричная
система напряжений, при которой фазное
напряжение определяется по формуле:
Зная фазное напряжение, определяют токи
в каждой фазе
При симметричной системе напряжений и
симметричной нагрузке, система токов
также будет симметрична
,
к тому же при соединении нагрузки звездой
фазный ток равен линейному. Для определения
мощности при симметричной нагрузке
используется следующее соотношение
,
где U
и I
– линейные значения тока и напряжения,
φ – угол сдвига
фаз между током и напряжением в каждой
фазе, для чисто активной нагрузки φ
=0.
Можно активную мощность нагревателя определить, используя следующее соотношение:
Ответ: Р = 170, 337 (кВт).