§3.2. Преобразования Лоренца.

Так как преобразования Галилея оказались неверными, то приходиться предполагать, что преобразование координаты времени, могут иметь самый общий вид.

Основным свойством пространства и времени, является их однородность и изотропность.

Однородность означает, что все точки пространства и времени находятся в равном положении. То есть, физические законы не должны зависеть от того, где мы выберем начало системы координат, и когда выберем начало отсчета времени.

Изотропность означает, что физический закон не зависит от выбора направления осей координат.

Рассмотрим пространственный интервал между двумя близкими точками, вдоль оси :

Так как пространство и время однородно, то полученное выражение не должно зависеть от выбора начала отсчета системы координат , от выбора начала отсчета .

Это означает, что все частные производные являются константами.

Пусть при начало систем отсчета совпадает, тогда .

То же самое касается и всех остальных функций.

Пусть (точка лежит в плоскости ), тогда , при любых и .

Должно выполняться при любых - это возможно, если

Пусть твердое тело длиной , неподвижно в системе :

, где - длина стержня в системе , в которой стержень движется со скоростью .

Пусть стержень неподвижен в системе , тогда , где - длина стержня в системе , в которой он движется с , а длина стержня, движущегося со скоростью , будет .

Получается, что два равенства будут совпадать, если .

Таким образом . То же самое с осью : ( ).

Так как формулы преобразования и не зависят от и , и наоборот, то:

С другой стороны , если .

Из этого следует:

С другой стороны:

,если , тогда:

Пусть неподвижный стержень находится в системе :

Х

Тогда , где координаты начала и конца, можно определить в различные моменты времени, так как стержень неподвижен.

Чтобы определить длину стержня в системе , в которой он движется с , надо определять координаты в один и тот же момент времени.

Тогда:

Пусть стержень неподвижен в системе:

Сравнивая полученные выражения:

Пусть в начальный момент времени , когда совпадали начала систем отсчета, из начала систем отсчета стал распространяться свет, скорость которого в обеих системах одинакова и равна . Тогда координаты точки до которой дойдет свет через некоторое время, в системе : ,а в системе : .

Полученные преобразования называются преобразованиями Лоренца.

§3.3. Преобразование интервалов длины, времени и скоростей.

В пункте 3.2. были получены преобразования Лоренца. С их помощью можно получить и обратные выражения:

Рассмотрим изменение пространственного интервала вдоль оси .

Пусть стержень расположен вдоль оси и неподвижен.

Координаты в системе можно определять в различные моменты времени, так как стержень неподвижен. Для определения длины стержня, координаты надо определять в один и тот же момент времени :

Определим значения временного интервала между двумя событиями, при переходе в другую систему отсчета.

Пусть временной интервал определяется часами, которые неподвижны.

Тогда интервал времени определяется часами и будет равен: (в системе ), и ( в системе ).

Определим проекцию :

;

Определим :