§2.4 Плотность источника магнитного поля.

Рассмотрим магнитное поле прямого бесконечного проводника, как было показано в 2.2

y

Как было показано в §1.2 плотность источников поля определяется его дивергенцией, поэтому для нахождения плотности источник поля вычислим дивергенцию.

=

=

Рассмотрим произвольное магнитное поле. Любое произвольное магнитное поле можем представить в виде суммы полей прямых, бесконечных проводников по которым течёт ток I i

, тогда

;

Это означает ,что у магнитного поля нет источников.

В §2.3 было показана, что ротор вектора B , т.е магнитное поле вихревое.

Если див. Вихревого поля =0, то тогда поле называют солиноидальное.(Его силовые линии замкнуты).

§2.5 Закон Био-Савара-Ласпласа.

В §2.4 было показано, что , а это означает, что можно представить в виде ротора некоторого вектора

, где - векторный потенциал, так как дивергенция любого ротора всегда =0

Заметим, что вектор определяется не однозначно, он определяется с точностью до градиента производной функции, т.е

Для того, чтобы выбор векторного потенциала был однозначен введём ещё одно условие ( дивергенция) (§2.4) , так как , то

a b c

Д

dV

ля решения этого уравнения заметим, что в §1.3 мы написали решение для электростатического потенциала:

Так как дифференцирование происходит по переменным ,а интегрирование по , то порядок дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. При этом надо учесть, что ( при дифференцирование )

Для осей y и z тоже самое получится

Рассмотрим магнитное поле, которое создаётся тонким проводником, но которой течёт ток I постоянный по сечению, тогда . Где S-площадь сечения проводника.

При определении вектора подынтегральное выражение будет отличаться от нуля только в тех местах, где dV совпадает с проводником, поэтому интеграл по всему пространству в этом случае превращается в интеграл по объёму проводника:

Введём вектор , величина которого dl это длинна бесконечно малого участка проводника, а направление совпадает с направление тока в проводнике, то есть с направление .

Тогда в подынтегральном выражение можно поменять местами векторы:

-закон Био-Савара-Ласпласа

Глава III Электродинамика

§3.1 Преобразование полей

Рассмотрим две системы отсчёта

y

y₁

U

Поля в системе х,у Е и В

В системе и

Получим связь м/у этими векторами. Для этого напишем выражение для силы Лоренца в разных системах отсчёта.

;

Так как

С другой стороны

Так как это равенство должно выполняться для любых скоростей, то можно прировнять коэффициенты при одинаковых проекциях скорости.

Точно также рассматривая ….. проекции силы можно найти оставшиеся формулы преобразований