§1.3 Электрический потенциал.

В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде- , где V(x, y, z) называется потенциальной энергией материальной точки.

Работа потенциальных сил при перемещении точки из будет :

, т.е. работа потенциальных сил не зависит от формы траектории. Если мы опр работу потенциальных сил по замкнутой траектории:

т.е. для потенциальных сил работа по данному контору =0. Рассмотрим точечный заряд, который находиться в электростатическом поле создаваемым системой неподвижных точечных зарядов. Переместим точечный заряд ндгу т.1 в 2. В этом случае сила поля совершает работу и энергия системы при этом изменяется так как изменяется взаимное расположение зарядов.

Вернём заряд в точку 1 по другой траектории, при этом силы поля совершат работу , а энергия системы станет равной первоначальной, так как взаимное расположение зарядов восстановится так как энергия не изменилась, то это означает т.е. работа сил электрического поля по замкнутому контуру =0 . Точно также, как и работа потенциальных сил, поэтому можно предположить, что силы электростатического поля потенциальны , тогда Повер… в пространстве, где φ(x, y, z)= const называется эквивалентной поверхностью.

В § 2.4 было показано, что градиент любой функции всегда направлен к поверхности, на которую эта функция поставлена, поэтому вектор направленности электрического поля всегда к эквиваленту поверхности. Работа сил электрического поля будет:

-(разность потенциалов)

Так как

Рассмотрим наир. Поля точечного заряда:

Для того, чтобы определить произведение пост. Интегрирования предположим, что на бесконечно большом расстоянии от точек того заряда=0, где направление его поля практически = 0, его потенциал, также будет = 0

- потенциал точечного заряда

Рассмотрим произвольное электрическое поле , которое можно представить в виде суммы полей точечных зарядов: тогда:

Для того , чтобы описать заряд q_i, который находиться в системе координат (x, y, z) разобьём всё пространство на б.м объемы dV=dx₁*dy₁*dz₁ , тогда заряд q_i=ρ_idv_i

dv

x,y,z

x_1,y₁,z₁

R

(x,y,z)

§ 1.4 Энергия электростатического поля

Рассмотрим 2 точечных заряда q и q_i

q

q_i

R_i

Энергия заряда q в поле заряда q_i будет q*φ_i, где φ_i потенциал заряда q_i в точке, где находиться заряд q

в точке где находиться заряд q, если заряд находиться в поле, создаваемым большим числом точечных зарядов q_i , то его энергия очевидно будет

Энергия системы зарядов будет суммой энергий всех зарядов

=

Множитель появляется при суммировании по отдельности ко всем i и по всем j, потому что в этой сумме энергий каждый пары зарядов будет встречаться 2

Рассмотрим 1-ую часть интеграла

-

Весь интеграл

так как

Можно величину рассматривать, как плотность энергии электрического поля