Вариант 22

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных

неравенств.

3.1. 1£х£4 3.2. 0£х£3 3.3. - 1£у£5

£у£ - 3х£у£2х - у - 1£х£у+1

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить

Вариант 23

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных

неравенств.

3.1. - 3£х£0 3.2. - 2£х£2 3.3. 0£у£4

- 2х - 6£у£ х+3 £у - y£х£

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить

Вариант 24

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных

неравенств.

3.1. - 3 х 0 3.2. - 2 х - 1 3.3. - 2 у 0

4х у - 3х +2 у - 3х - х

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить