Вариант 10

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3.Сделать схематические чертежи областей, заданных системами

двойных неравенств.

3.1. 1≤ х ≤4 3.2. - 2≤ х ≤ 0 3.3. - 4≤ у ≤0

х – 3 ≤ у ≤ 5 - х х ≤ у ≤ 4 - - 4 – у ≤ х ≤ у+2

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить

Вариант 11

Двойные интегралы.

1.Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных

неравенств.

3.1. 0£х£3 3.2. 0£х£2 3.3. - 1£у£5

- 2х£у£4x £у£ - у - 2£х£у+2

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить

Вариант 12

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2.Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вычисления двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами

двойных неравенств.

3.1. 0£х£4 3.2. 1£х£9 3.3. 0£у£4

2х - 8£у£4 - х х - 9£у£81 - - 2у£х£4у

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить