Вариант 4

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных

неравенств.

3.1. 1≤х≤5 3.2. - 2≤х≤0 3.3. 0≤у≤2

х - 2≤у≤8 - х - 4≤у≤ - х у - 2≤х≤2 - у

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить

Вариант 5

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2.Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вычисления двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами

двойных неравенств.

3.1. - 3≤х≤0 3.2. - 2≤х≤- 1 3.3. - 2≤у≤0

4х≤у≤ - 3х +2≤ у≤ - 3х - ≤х≤

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9. С помощью замены , вычислить

Вариант 6

Двойные интегралы.

1. Определить область с помощью систем двойных неравенств

а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"

1.1. 1.2. 1.3.

1.4. 1.5.

2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-

числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям

интегрирования.

3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных

неравенств.

3.1. - 3≤х≤0 3.2. – 2≤x≤2 3.3. 0≤у≤4

- 2х - 6≤у≤ х+3

4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать

схематический чертеж области интегрирования.

4.1. 4.2.

4.3.

5. Вычислить двойные интегралы.

5.1. 5.2. 5.3.

6. Найти массу пластины , если ее плотность

7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей

плоской фигуры ( см.задание 1 ).

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и , с помощью двойного интеграла. Сделать чертеж фигуры.

9.С помощью замены , вычислить