Вариант 1
Двойные интегралы.
1. Определить область с помощью систем двойных неравенств
а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5.
2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вычисления двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям интегрирования.
3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных неравенств.
3.1. 0£х£4 3.2. 1£х£9 3.3. 0£у£4
2х
- 8£у£4
- х
х -
9£у£81
-
- 2у£х£4у
4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать
схематический чертеж области интегрирования.
4.1.
4.2.
4.3.
5. Вычислить двойные интегралы.
5.1.
5.2.
5.3.
6.
Найти массу
пластины
,
если ее плотность
7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей
плоской фигуры
( см.задание 1 ).
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и
,
с помощью двойного интеграла.
Сделать чертеж фигуры.
9.
С помощью
замены
,
вычислить
Вариант 2
Двойные интегралы.
1. Определить область с помощью систем двойных неравенств
а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"
1.1. 1.2. 1.3
1.4
1.5
2. Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вы-
числения двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям
интегрирования.
3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных
неравенств.
3.1. - 3£х£0 3.2. 0£х£1 3.3. 0£у£4
4х£у£-
2х
х£у£
у -
4£х£2
-
у
4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать
схематический чертеж области интегрирования.
4.1.
4.2.
4.3.
5. Вычислить двойные интегралы.
5.1.
5.2.
5.3.
6.
Найти массу
пластины
,
если ее плотность
7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей
плоской фигуры ( см.задание 1 ).
8.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями
и
,
с помощью двойного интеграла. Сделать
чертеж фигуры.
9.
С помощью
замены
,
вычислить
Вариант 3
Двойные интегралы.
1. Определить область с помощью систем двойных неравенств
а) независимая переменная "х" б) независимая переменная "у"
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5.
2.Используя решение задания 1, написать повторные интегралы для вычисления двойного интеграла от функции z=f(x,y) по данным областям интегрирования.
3. Сделать схематические чертежи областей, заданных системами двойных
неравенств.
3.1. 1£х£4 3.2. 0£х£3 3.3. - 1£у£5
£у£
- 3х£у£2х
- у
- 1£х£у+1
4. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать
схематический чертеж области интегрирования.
4.1.
4.2.
4.3.
5. Вычислить двойные интегралы.
5.1.
5.2.
5.3.
6.
Найти массу
пластины
,
если ее плотность
7. Вычислить статические моменты относительно координатных осей
плоской фигуры ( см.задание 1 ).
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и
,
с помощью двойного интеграла. Сделать
чертеж фигуры.
9.
С помощью
замены
,
вычислить
