Задание 1. Изучение модели геометрического роста популяции

Уравнение геометрического роста

где - абсолютная скорость роста численности,

r - биотический потенциал или удельная скорость роста численности,

N - исходная численность.

Будем измерять время в генерациях Δt = 1, тогда прирост численности за одну генерацию ΔN = r N

1. Введите исходные значения, например,

N = 5 в ячейку А1 и r = 0.5 в ячейку С1

2. В ячейке В1 напишите уравнение прироста численности за одну генерацию

т.е. ввести = А1 С1

Зафиксируйте значение ячейки С1 как константу - r (значок $)

Скопируйте формулу в ячейке В1 и вставьте ее в ячейки В2-В20, пока соответствующие А-ячейки не заполнены, все значения получаются нулевыми.

3. В ячейке А2 напишите уравнение итоговой численности для второй генерации

(N + r N),

т.е. = А1+В1

Скопируйте эту формулу и вставьте ее в ячейки А3-А20.

Выделенная колонка А заполняется значениями численности популяции для каждой из 20 генераций.

4. Постройте график роста численности популяции. Для этого выделите ячейки А1-А20 и выберите в меню опцию "Диаграмма". Выберите тип диаграммы - "График". Рассмотрите полученный рисунок.

5. Изучите, как изменится график, при замене значений исходной численности N (ячейка А1) и r - биотический потенциал (ячейка С1). Выясните, какой численности достигнет популяция через 20 генераций при разных значениях N и r (выбирайте значения меньше 1). Испытайте 10 разных комбинаций значений N и r, заполните таблицу:

Таблица 1

Прогноз численности популяции при разных значениях исходной численности (N) и биотического потенциала (r)

N	r	Численность через 20 генераций
…

Задание 2. Изучение модели логистического роста популяции

Уравнение логистической кривой отличается от уравнения экспоненциального роста корректирующим фактором: , где

К - емкость среды - наибольшее число особей, способных жить в данных условиях.

Если численность N мала, по сравнению с K, то выражение в скобках приближается к 1, т.е. уравнение превращается в уравнение геометрического роста.

Если численность N близка к К, то выражение в скобках приближается к 0, т.е. рост популяции прекращается.

1. Занесите в ячейки:

D1 - начальную численность популяции N, например, 5

F1 - наибольшее значение плотности популяции - К, например, 200

в С1 - сохраняется значение r = 0,5

2. В ячейке Е1 запишите формулу: , т.е. = C1 D1

Зафиксируйте в формуле значения ячеек С1 и F1 как константы (значок $). Это прирост популяции.

Скопируйте формулу в ячейке Е1 и вставьте ее в ячейку Е2.

Запишите формулу в ячейке D2 = D1+ Е1. Это численность популяции во 2 поколении.

Скопируйте формулы в ячейках D2 и Е2 и вставьте их в ячейки D3- D20 и Е3-Е20.

Полученная колонка цифр D1- D20 отражает изменение численности популяции за 20 генераций.

3. Постройте график роста численности популяции. Для этого выделите ячейки D1- D20 и выберите в меню опцию "Диаграмма". Выберите тип диаграммы - "График". Рассмотрите полученный рисунок.

4. Изучите, как изменится график, при замене значений исходной численности N (ячейка D1), r - биотического потенциала (ячейка С1) и емкости среды К (ячейка F1). Выясните, какие значения параметров К, N и r не приводят к гибели популяций через 20 поколений. Занесите в таблицу 2 десять разных комбинаций значений, приводящих как к росту, так и к гибели популяции:

Таблица 2

Прогноз численности популяции при разных значениях исходной численности (N) и биотического потенциала (r)

N	r	К	Численность через 20 генераций
…

Сделайте вывод о геометрическом и логистическом росте популяций.