2.2. Измерение и его основные операции.
Суть простейшего измерения вытекает из основного уравнения измерения
Q = q[Q], (2.1)
где Q — значение ФВ, т.е. оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц; q — числовое значение ФВ — отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице данной ФВ. Оно состоит в сравнении размера ФВ Q с размерами выходной величины, регулируемой многозначной мерой, q[Q]. В результате сравнения устанавливают, что q[Q] < Q < (q+l) [Q]- Отсюда следует, что q = lnt(Q/[Q]), где Int (х) - функция, выделяющая целую часть числа х.
Исходя из изложенного, прямое измерение может быть определено как познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной ФВ с известной ФВ, принятой за единицу измерения.
Все измеряемые ФВ можно разделить на две группы:
непосредственно измеряемые ФВ, которые могут быть воспроизведены с заданными размерами и сравнимы с себе подобными, например длина, масса, время;
величины, при измерении преобразуемые с заданной точностью в непосредственно измеряемые величины, например температуру, плотность. Такое преобразование осуществляется операцией измерительного преобразования.
Условием реализации процедуры прямого измерения является выполнение следующих элементарных операций:
измерительного преобразования измеряемой физической величины X в другую физическую величину Q, однородную или неоднородную с ней;
воспроизведение ФВ Qм заданного размера N [Q], однородной с преобразованной величиной Q;
сравнение однородных ФВ: преобразованной Q и воспроизводимой Qм = N [Q] мер.
Измерительное
преобразование
F
X Q=F(X) Δ=F(X)-N[Q]
Сравнение с мерой
Результат измерения
X=F-1{q[Q]}
Qм=N[Q]
Воспроизведение
ФВ заданного размера
N N
N
Рис. 2.3. Структурная схема измерения
Структурная схема измерения показана на рис. 2.3. Для получения результата измерения необходимо при N=q обеспечить выполнение условия:
Δ= Q-q[Q] = F(X)- q[Q] = min(F(X)- N[Q]),
т.е. погрешность сравнения величин Q и QM должна быть минимизирована. В этом случае результат измерений находится как
X = F-1{q [Q]}, где F-1 - операция, обратная операции F, осуществляемой при измерительном преобразовании.
Измерительное преобразование — операция, при которой устанавливается взаимно однозначное соответствие между размерами в общем случае неоднородных преобразуемой и преобразованной ФВ. Измерительное преобразование описывается уравнением вида
Q = F(X), где F - некоторая функция или функционал.
Однако в большинстве случаев стремятся сделать преобразование линейным: Q = КХ, где К — постоянная величина.
Основное назначение измерительного преобразования — получение и, если это необходимо, преобразование информации об измеряемой величине. Измерительное преобразование осуществляется посредством специальных технических устройств, называемых измерительными преобразователями (см. гл. 11).
Воспроизведение ФВ заданного размера N[Q] — это операция, заключающаяся в создании требуемой ФВ, имеющей заданное значение, которое известно с оговоренной точностью. Операцию воспроизведения величины заданного размера можно формально представить как преобразование кода N в заданную физическую величину QM, основанное на единице данной ФВ [Q]:QM = N[Q]. Выходом меры является квантованная аналоговая величина QM заданного размера, а входом условно считается числовое значение величины N (рис. 2.3).
Степень совершенства операции воспроизведения ФВ заданного размера определяется постоянством размера каждой ступени квантования меры [Q] и степенью многозначности, т. е. числом N воспроизводимых известных значений. Средство измерений, предназначенное для воспроизведения ФВ заданного размера, называется мерой.
Сравнение измеряемой ФВ с величиной, воспроизводимой мерой, — операция, заключающаяся в установлении отношения этих двух величин: Q>QM или Q < QM, или Q = QM. В практике измерений точного совпадения сравниваемых величин, как правило, не бывает. Это обусловлено тем, что величина, воспроизводимая мерой, является квантованной и может принимать значения, кратные единице [Q], В результате сравнения близких или одинаковых величин Q и QM может быть лишь установлено, что
|Q-QM|<[Q].
Методом сравнения называется совокупность приемов использования физических явлений и процессов для определения соотношения однородных величин. Наиболее часто это соотношение устанавливается по знаку разности сравниваемых величин.