10.4. Математические модели сложных измерительных сигналов

В средствах измерений используется большое число измерительных сигналов, имеющих самые раз­нообразные формы. Рассмотрим некоторые из них, наиболее часто встречающиеся на практике.

Прямоугольные импульсы. Одиночный идеальный прямоугольный импульс (рис. 10.6, а) описывается уравнением

Y(t) = Y_m[l(t—t₀)—l(t—t₀—T)],

Т.е. он формируется как разность двух единичных функций, сдвинутых во времени на величину τ — длительность импульса.

Последовательность прямоугольных импульсов есть сумма одиночных импульсов:

Y(t)= _m[l(t-kT)-l(t-kT-T)].

Для ее описания необходимо знать три параметра:

Амплитуду Y_m длительность τ и период Т (рис. 10.6, б). Отношение периода к длительности прямоугольного импульса называется скважностью, а обратная величина –коэффициентом заполнения. При скважности, равной двум, последовательность импульсов называют меандром (см. рис. 10.6, б).

Идеальные прямоугольные импульсы в природе не встречаются. В реальных импульсах время изменения сигнала от нулевых до амплитудных значений (и обратно) всегда имеет конечную длительность, т.е. фронт τ_φ (рис.10.6, в). Следовательно, у реальных импульсов форма близка к трапецеидальной.

Трапецеидальный импульс также является идеализаций реальных импульсов, которые имеют гораздо более сложную форму. Она отличается от трапеции спадом вершины импульса, выбросами на вершине и в паузе и другими особенностями, учтенными в системе параметров реального прямоугольного импульса по ГОСТ 16465-70.

Модулированные сигналы. Модулированным называется сигнал, являющийся результатом взаимодействия двух или более сигналов, т.е. модуляции. Модуляция — это воздействие измерительного сигнала Х(t) на какой-либо параметр стационарного сигнала Y(t), обладающего такими физической природой и характером изменения во времени, при которых удобны его дальнейшие преобразования и передача. В качестве стационарного сигнала, именуемого несущим, обычно выбирают синусоидальное (гармоническое) колебание или последовательность импульсов.

Физический процесс, обратный модуляции, называется демодуляцией, или детектированием, и заключается в получении из модулированного сигнала другого сигнала, пропорционального модулирующему. Задача демодуляции —по возможности полное восстановление информации, содержащейся в модулирующем сигнале X(t).

Вид модуляции и способ детектирования зависят от требований, предъявляемых к точности передачи формации. Наиболее простым модулированным тоническим сигналом является амплитудно-модулированный сигнал, в котором измерительная информация содержится в амплитуде несущего синусоидального сигнала (рис. 10.7). Амплитудно-модулированные сигналы описываются формулой

(10.8)

где m — глубина амплитудной модуляции (всегда меньше).

При частотной модуляции (рис.10.8) измерительная информация содержится в частоте модулированного сигнала, т.е

При фазовой модуляции (рис. 10.9) модулирующий сигнал X(t) воздействует на фазу несущего колебания:

где m_φ— коэффициент фазовой модуляции.

Для того чтобы при детектировании можно было восстановить модулирующий сигнал, необходимо иметь сигнал вида (10.7), называемый опорным. Относительно него наблюдают, как меняется фаза модулированного сигнала. Модулирующий, модулирован­ный и опорный сигналы показаны на рис. 10.9.

Если модулируемым сигналом является периодическая последовательность прямоугольных импульсов, то возможны три вида модуляции (рис. 10.10): амплитудно-импульсная (АИМ); частотно-импульсная (ЧИМ), широтно-импульсная (ШИМ).

При этом параметром, несущим измерительную информацию, соответственно являются амплитуда, частота и длительность импульсов.