Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы по учебной дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»,

для студентов, обучающихся по направлениям подготовки дипломированного специалиста «Управление инновациями» и направлению подготовки бакалавров «Инновация» очной, очно-заочной и заочной форм обучения

Уфа 2010

Составители:

Л.Н. Кубышко

УДК: 621.753.1 + 658.516 (07)

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по учебной дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация», для студентов, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов 151001,150206 и направлению подготовки бакалавров 550200 очной, очно-заочной и заочной форм обучения / Уфимск. гос. авиац. техн. унив-т; Сост.: Л.Н. Кубышко. – 96 с

Методические указания содержат вопросы, характеризующие общие принципы стандартизации, сертификации и метрологии в машиностроении.

Предназначены для студентов очной очно-заочной и заочной форм обучения при выполнении курсовой работы по учебной дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Ил., табл., библ. назв.

Рецензенты:

 Уфимский государственный технический университет, 2010

Введение

Расчетно - графическая работа по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» завершает изучение основных положений, понятий и определений в области стандартизации; государственной системы стандартизации и ее роли в развитии научно-технического прогресса и интенсификации производства. Эта работа является подготовительной к выполнению курсовых проектов по специальным дисциплинам и дипломному проектированию.

Содержание

	Введение	3
1	Содержание, исходные данные и оформление работы	5
1.1	Содержание расчетно-графической работы	5
1.2	Исходные данные	5
1.3	Объем и оформление	5
2.	Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений	7
3	Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел	17
4	Нормальные линейные размеры	23
5	Определение экономии материальных ресурсов в результате внедрения стандартов на продукцию в натуральном выражении	26
6	Методы стандартизации и определение уровень унификации.	29
7	ЕСДП ГЦС. Определение зазоров и натягов в соединениях.	33
8	Темы рефератов по разделам «Метрология, стандартизация, сертификация и управление качеством»	36
9	Список литературы	39

1 Содержание, исходные данные и оформление работы

1.1 Содержание расчетно-графической работы

1. Ознакомиться с ГОСТом 8.207-76 - «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений». Провести обработку многократных результатов по заданному варианту.

2. Ознакомиться с ГОСТом 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел» и по заданному варианту решить задачу.

3. Ознакомиться с ГОСТом 6636-81 «Нормальные линейные размеры». Изучить критерии выбора параметрических рядов и решить задачи 1 и 2.

4. Ознакомиться с РД 50-54-56-88 «Определение экономии материальных ресурсов в результате внедрения стандартов на продукцию в натуральном выражении»: Определить экономическую эффективность стандартизации

5. Ознакомиться с методами стандартизации и определить уровень унификации.

6. Ознакомиться с ГОСТом 25346-82 и ГОСТом 25347. Изучить единую систему допусков и посадок гладких цилиндрических соединений (ЕСДП ГЦС). Определить зазоры и натяги в соединениях, согласно заданному варианту.

1.2 Исходные данные

Исходные данные для выполнения расчетно-графической работы студент получает на кафедре.

Выбор исходных данных производится студентом в соответствии с заданным вариантом.

1.3 Объём и оформление

Пояснительную записку выполняют на листах формата А4 (210х297 мм) машинописным способом (с последующей распечаткой на принтере) или рукописным способом (разборчиво, высотой букв и цифр не менее 2,5 мм)

В состав пояснительной записки входят: титульный лист, задание, содержание, основной текст, список использованной литературы.

Графическую часть расчетно-графической работы выполняют на компьютере в системах автоматизированного проектирования с последующей распечаткой или карандашом на чертежной бумаге.

Графическая часть работы включает в себя эскиз соединения деталей, схемы расположения полей допусков, и выполняется на листах формата А4 (210x297 мм). Необходимые расчеты и обоснования приводятся в пояснительной записке, выполняемой на листах формата А4 (210x297 мм). Порядок и правила оформления пояснительной записки приведены в СТП УГАТУ 016-2007 «Чертежи и текстовые документы. Правила оформления».

2. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений Задание 1

В соответствии с указанным вариантом, провести обработку результатов многократных измерений:

1. Проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений.

2. Определить наличие грубых погрешностей (промахов) и, если они обнаружены, отбросить соответствующие результаты измерений и повторить вычисления.

3. Определить точечную оценку истинного значения измерений величины – среднее арифметическое значение результатов измерений и математическое ожидание результатов измерений.

4. Определить среднюю квадратическую погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений.

5. Определить среднюю квадратическую погрешность результата измерения среднего арифметического.

6. Задаваясь значением доверительной вероятности ( Р_∂ = 0,95 и Р_∂ = 0,99), определить доверительные границы погрешности результата измерений.

Обработка результатов прямых многократных измерений

Цели обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении значения измеряемой случайной величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение (ГОСТ 8.207-2006).

Прямыми называют измерения, результат которых определяется непосредственно по шкале средства измерения (СИ).

Многократные измерения - если число измерений n >3.

Отличие многократных от однократных измерений состоит в том, что их результаты возможно обрабатывать методами математической статистики и теории вероятности.

В общем виде:

-для однократных измерений

А= ±∆( ),

где А- результат измерения

- значение физической величины (оценка), найденное по шкале СИ.

∆( )- абсолютная погрешность для найденного значения, определяется погрешностью СИ.

-для многократных измерений

А= ±∆(Рα=!, n=!),

где - оценка математического ожидания (среднее арифметическое значение измеряемой величины),

∆-доверительный интервал для ,

Рα- доверительная вероятность,

n- число измерений.

1. Число измерений n задано. При этом, чем больше n, тем более состоятельным будет , так как =f(n).При n→∞, →М(χ) (математическое ожидание).

В соответствии с теоретическими положениями математической статистики и теории вероятности необходимо установить закон распределения случайной величины. При этом возможны два варианта:

-принять закон распределения «априори», заранее;

-на основе расчета определенных критериев (критериев согласия).

При малом числе измерений n, если измерения проводятся тщательно, то можно утверждать, что распределение случайной величины χ не противоречит закону нормального распределения.

2. Статистические распределения принято оценивать по значениям их моментов. Моменты случайных величин, найденные без исключения систематических составляющих, называются начальными, а моменты для центрированных распределений — центральными.

Для этого определим числовые характеристики закона нормального распределения. В качестве оцениваемых параметров удобнее брать моменты, которые вычисляются по формулам:

т₁ = = -среднее арифметическое;

т₂=S= - среднее квадратическое отклонение (СКО), определяет зону рассеяния;

т₃= = - выборочная асимметрия распределения;

т₄= - выборочный эксцесс распределения.

3. При 8≤n≤20 возможна оценка неотрицания гипотезы закона нормального распределения по ассиметрии А и эксцессу Е. Для нормального распределения А=0 и Е=0.

Выборочные асимметрия и эксцесс, как и все выборочные параметры, являются случайными величинами, и могут отличаться от нуля. Применить общие методы критериев значимости трудно, так как распределения асимметрии и эксцесса очень сложны и мало изучены. Но известны дисперсии этих величин

-дисперсия выборочной асимметрии,

D(E) = - дисперсия эксцесса распределения,

где п — объем исследуемой выборки.

Дисперсия служит мерой рассеяния для любого распределения, в силу чего даже знание одной только дисперсии позволяет оценивать вероятности тех или иных значений исследуемой случайной величины. Поэтому по дисперсиям D(A) и D(E) можно оценивать, значимо ли выборочные асимметрия и эксцесс отклоняются от своих математических ожиданий, т. е. от нуля.

Тогда получаем следующий критерий согласия: если выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам

|А| ≤3 , |Е|≤5

то наблюдаемое распределение можно считать нормальным.

В противном случае гипотезу нормальности следует отвергнуть или считать сомнительной.

Уравнение кривой нормального распределения (кривой Гаусса) имеет вид:

;

где у - плотность распределения вероятности;

х - случайная величина;

σ_х – среднее квадратическое отклонение (СКО).

Рис. 1. Кривая нормального распределения

Основная масса изделий получается с размерами, лежащими в зоне ±σ относительно центра группирования. В табл. 1 представлены вероятности получения случайных величин в различных диапазонах.

Таблица 1 - Вероятности получения случайных величин в различных диапазонах

tσ	±1σ	±2σ	±3σ	±4σ
P	0,68	0,95	0,9973	0,999

Параметры , σ, σ², определенные по данным выборки называются выборочными (опытными) данными и дают лишь приближенную характеристику теоретического распределения.

При достаточно большом числе измерений σ² называется генеральной дисперсией. При малом числе измерений (менее 10 - 20) получают выборочную дисперсию ² ( ² → σ ², только при n → ∞). С уменьшением n надежность оценки ²= σ² уменьшается, а значение доверительной вероятности Р_∂ завышается.

Так как наше практическое распределение согласуется с законом нормального распределения, тогда

1) практически все отклонения от , то есть ( ) должны быть меньше 3σ;

2) 2/3 всех отклонений ( ) точнее 68,27%, то есть меньше σ;

3) 1/2 всех отклонений ( ) равно 50%, то есть меньше 0,675σ;

4. В процессе измерений возможно проявление грубых погрешностей (промахи) из-за действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерения.

Для обнаружения и исключения из результата вычисляют безразмерный коэффициент

при заданном уровне значимости α, и полученное значение сравнивают с теоретическим критерием βт (таблица 2). Если условие β ≥ βт не выполняется, то результат считается промахом и отбрасывается, и расчет производят заново.

Для технических измерений Р_∂=0,95 или Р_∂=0,99, то есть α=0,05 или α=0,01.

Таблица 2- Значения предельного коэффициента βт=f(α, n)

α	Число измерений
	n=12	n=15	n=20
0,01	2,75	2,90	3,08
0,02	2,6	2,80	2,96
0,05	2,52	2,64	2,78
0,10	2,39	2,49	2,62

5. Результат любого измерения является случайной величиной, что обусловлено погрешностями процесса измерения. Степень доверия к результату называют достоверностью измерений. Она характеризуется вероятностью того, что истинное (действительное) значение измеряемой ФВ находится в указанном диапазоне. Этот интервал называют доверительным, а границы его - доверительными границами, между которыми с заданной доверительной вероятностью, находится истинное значение оцениваемого параметра:

,

где - среднее арифметическое (результат измерения),

P_δ – доверительная вероятность,

α-уровень значимости, α =1- P_δ

t_p- коэффициент Стъюдента, зависящий от степени свободы k=n-1, доверительной вероятности P_δ, который определяется из таблиц как t_p = f(nP_δ)

σ —среднее квадратичное отклонение результата измерения

Таблица 3- Значение коэффициента Стъюдента t_p = f(n,P_δ)

k=n-1	0,95	0,99	0,999	k=n-1	0,95	0,99	0,999
5	2,78	4,60	8,61	20	2,093	2,861	3,883
6	2,57	4,03	6,86	25	2,064	2,797	3,745
7	2,45	3,71	5,96	30	2,045	2,756	3,659
8	2,37	3,50	5,41	35	2,032	2,729	3,600
9	2,31	3,36	5,04	40	2,023	2,708	3,558
10	2,26	3,25	4,78	45	2,016	2,692	3,527
11	2,23	3,17	4,59	50	2,009	2,679	3,502
12	2,20	3,11	4,44	60	2,001	2,662	3,464
13	2,18	3,06	4,32	70	1,996	2,649	3,439
14	2,16	3,01	4,22	80	1,991	2,640	3,418
15	2,15	2,98	4,14	90	1,987	2,633	3,403
16	2,13	2,95	4,07	100	1,984	2,627	3,392
17	2,12	2,92	4,02	120	1,980	2,617	3,374
18	2,11	2,90	3,97	∞	1,960	2,576	3,291
19	2,10	2,88	3,92

Пример.

Даны результаты 20 измерений диаметра вала.

Требуется: Проверить гипотезу о нормальности изучаемого распределения.

Определить наличие грубых погрешностей и исключить их.

Определить точечную оценку истинного значения измеряемой величины -среднее арифметическое значение результатов измерений и математическое ожидание результатов измерений

Определить результат измерения

Оценить его точность и определить границы доверительного интервала с вероятностью Р_∂ = 0,95 и Р_∂ = 0,99

Определить точность изготовления данной детали.

61,7	62,8	60,7	61,8	60,8
60,7	62,6	61,5	61,0	63,5
65,2	60,5	63,5	61,4	64,2
57,8	65,2	60,5	62,5	64,7

Для удобства расчета, все найденные величины необходимо занести в таблицу.

n			-	( - )2	σ	3σ		( - )3		( - )4
					1,878	5,634
1	64,7	62,15	2,55	6,5025			-0,1083	16,581	2,526	42,283
2	62,5		0,35	0,1225				0,043		0,015
3	60,5		-1,65	2,7225				-4,492		7,412
4	65,2		3,05	9,3025				28,373		86,537
5	57,8		-4,35	18,9225				-82,313		358,061
6	64,2		2,05	4,2025				8,615		17,661
7	61,4		-0,75	0,5625				-0,422		0,316
8	63,5		1,35	1,8225				2,46		3,322
9	62,6		0,45	0,2025				0,091		0,041
10	60,8		-1,35	1,8225				-2,46		3,322
11	61,8		-0,35	0,1225				-0,043		0,015
12	60,7		-1,45	2,1025				-3,049		4,421
13	62,8		0,65	0,4225				0,275		0,179
14	65,2		3,05	9,3025				28,373		86,357
15	60,7		-1,45	2,1025				-3,049		4,421
16	61,7		-0,45	0,2025				-0,091		0,041
17	60,5		-1,65	2,7225				-4,492		7,412
18	63,6		1,45	2,1025				3,049		4,421
19	61,0		-1,15	1,3225				-1,521		1,749
20	61,5		-0,65	0,4225				-0,275		0,179
∑	1243			67,01				-14,347		628,341

1. Определяем среднее арифметическое значение:

65,15

2. Определяем опытное среднее квадратическое отклонение (СКО) при n≤20

1,878

3. Определяем выборочную асимметрию распределения

= =-0,1083

4. Определяем выборочный эксцесс распределения

=1,743

5. Определяем дисперсию выборочной асимметрии

= =0,236

6. Определяем дисперсию эксцесса распределения

D(E)= = =0,579

|А| ≤3 0,1083≤3 = 3×0,485=1,455

0,1083≤1,455

|Е|≤5 1,743≤5 =5×0,761=3,805

1,743≤3,805