16. Линейные соотношения между напряжениями и токами в цепи.

Пусть в цепи имеется несколько источников энергии. Выделим три ветви цепи так, чтобы в одной действовал источник (например, эдс), а в двух других измерялись токи:

Тогда можно записать:

Выразим из первого уравнения и подставим во второе. Получим снова линейное уравнение, выражающее связь между токами:

Исходные уравнения позволяют определить токи при изменении эдс (они дают зависимость токов и от эдс ). Значит, мы получили соотношение между токами и при изменении эдс.

Если изменяется другая эдс, величины А и В будут другими, но линейный характер соотношения не изменится. Такой же линейный характер имеет соотношение между любыми другими величинами цепи (токами и напряжениями) при изменении Е или J источника, включенного в любую ветвь.

Теорема о компенсации позволяет распространить этот вывод и на те случаи, когда изменяется не эдс, а сопротивление какой- либо ветви. Действительно, это сопротивление всегда можно было бы заменить источником эдс, изменяющимся так же, как изменяется напряжение на полюсах этого сопротивления.

Чтобы экспериментально определить величины А и В, необходимы два опыта с разными значениями . Например, пусть при токи равны и , а при они равны и . Тогда

откуда легко определить и .

17. Эквивалентные преобразования ветвей цепи.

С простейшими эквивалентными преобразованиями мы уже познакомились; это - замена последовательных или параллельных сопротивлений одним сопротивлением; замена источника эдс источником тока и наоборот. Рассмотрим еще несколько примеров.

Напомним, что эквивалентными называются такие две части цепи (такие многополюсники), что при замене одной из них другою в остальной цепи токи и напряжения не изменяются.

а) Преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратно.

Треугольником называют три сопротивления, включенные между тремя точками цепи следующим образом:

Звездой называют такое сопротивление:

Можно показать, что треугольник всегда можно заменить эквивалентной звездой и наоборот.

Рассмотрим режим, когда треугольник и звезда присоединены к источнику зажимами 1 и 2, а зажим 3 свободен. Тогда их сопротивления будут равны

Если они эквивалентны, то , т.е

Такие же режимы можно осуществить для точек 2 и 3 и 3 и 1.

Получим

Решив эти уравнения для , получим:

а основании тех же уравнений можно выразить и через и , но это затруднительно. Поэтому рассмотрим три других режима.

Соединим между собой зажимы 1 и 2 и включим источник между ними и зажимом 3:

Проводимости будут равны:

Приравнивая и рассматривая еще два аналогичных режима, получим систему уравнений, подобную рассмотренной выше. Из нее найдем:

Если заменить все проводимости соответствующими сопротивлениями, то получим:

б) Преобразование параллельных ветвей с источниками эдс.

Три выделенных ветви всегда можно заменить одной эквивалентной. Действительно, заменим все эдс источниками тока:

Теперь сгруппируем источники тока и проводимости G следующим образом:

Их можно заменить одним источником тока

и одной проводимостью

Перейдя обратно к источнику эдс, получим:

Это записывают так:

Здесь - алгебраическая сумма, где со знаком "+" берутся эдс, направление в одну сторону с Е, а со знаком "-" - эдс, направление противоположно.

В сумму входят и ветви, в которых нет эдс. В числителе они отсутствуют, так как у них Е=0.

Это преобразование, как и всякое эквивалентное преобразование, не зависит от остальной части цепи. Поэтому оно пригодно и для холостого хода (между зажимами ветвей, отмеченными знаками, сопротивление бесконечно). Из последней схемы ясно, что напряжение на этих зажимах U=E_к. Значит, напряжение между узлами такой цепи:

можно найти как

Определение U по такой формуле называется методом двух узлов. Эту формулу можно сразу получить и с помощью метода узловых потенциалов:

в) Более сложные преобразования источников.

Рассмотрим цепь:

Такой источник эдс заменяется двумя источниками тока. Для этого заменим эту цепь такой цепью:

Это всегда можно сделать, так как потенциалы точек а и б относительно точек 3 одинаковы и их всегда можно соединить проводником.

А теперь, как известно, можно заменить источники:

Т очно так же источник тока в цепи заменяется двумя источниками эдс:

Необходимо отменить, что при эквивалентной замене ветвей с источниками происходит изменение баланса мощностей.

Например, источник тока при разомкнутых зажимах расходует мощность, а эквивалентный ему источник эдс ее не расходует:

ё

Таким образом, эквивалентность имеет смысл лишь в отношении внешней цепи сами взаимозаменяемые цепи далеко не всегда эквивалентны в отношении внутренних процессов, происходящих в них.