- •Введение
- •1. Основные задачи теории информационных систем
- •1.1. Краткая историческая справка
- •1.2. Основные понятия теории систем
- •1.3. Выбор определения системы
- •2. Основные понятия и определения
- •2.1. Понятие информации
- •2.2. Открытые и закрытые системы
- •2.3. Модель и цель системы
- •2.4. Управление
- •2.5. Информационные динамические системы
- •2.6. Классификация и основные свойства единиц информации
- •2.7. Системы управления
- •2.8. Реляционная модель данных
- •3. Виды информационных систем
- •3.1. Классификация информационных систем
- •3.2. Технические, биологические и др. Системы
- •3.3. Детерминированные и стохастические системы
- •3.4. Открытые и закрытые системы
- •3.5. Хорошо и плохо организованные системы
- •3.6. Классификация систем по сложности
- •4. Закономерности систем
- •4.1. Целостность
- •4.2. Интегративность
- •4.3. Коммуникативность
- •4.4. Иерархичность
- •4.4. Эквифинальность
- •4.5. Историчность
- •4.6. Закон необходимого разнообразия
- •4.7. Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем
- •4.8. Закономерность целеобразования
- •4.9. Системный подход и системный анализ
- •5. Уровни представления информационных систем
- •5.1. Методы и модели описания систем
- •5.2. Качественные методы описания систем
- •5.3. Количественные методы описания систем
- •5.4. Кибернетический подход к описанию систем
- •6. Алгоритмы на топологических моделях
- •6.1. Задачи анализа топологии
- •6.2. Представление информации о топологии моделей
- •6.3. Переборные методы. Поиск контуров и путей по матрице смежности
- •6.4. Модифицированный алгоритм поиска контуров и путей по матрице смежности
- •6.5. Поиск контуров и путей по матрице изоморфности
- •6.6. Сравнение алгоритмов топологического анализа
- •6.7. Декомпозиция модели на топологическом ранге неопределенности
- •6.8. Сортировка модели на топологическом ранге неопределенности
- •6.9. Нахождение сильных компонент графа
- •7. Теоретико-множественное описание систем
- •7.1. Предположения о характере функционирования систем
- •7.2. Система как отношение на абстрактных множествах
- •7.3. Временные, алгебраические и функциональные системы
- •7.4. Временные системы в терминах «вход — выход»
- •8. Динамическое описание систем
- •8.1. Детерминированная система без последствий
- •8.2. Детерминированные системы без последствия с входными сигналами двух классов
- •8.3. Учет специфики воздействий
- •8.4. Детерминированные системы с последствием
- •8.5. Стохастические системы
- •8.6. Агрегатное описание систем
- •8.7. Иерархические системы
- •9. Модели и методы принятия решений
- •9.1. Принятие решений. Что это такое?
- •9.2. Модели и методы принятия решений
- •9.3. Требования к методам принятия решений
- •10. Логистические системы
- •10.1. Концепция и философия логистики
- •10.2. Системный подход в логистике
- •10.3. Кибернетический подход
- •10.4. Классификация моделей логистической системы
- •10.5. Проблемы логистики на микро- и макроуровне
- •11. Числовые характеристики системы
- •11.1. Условия проведения расчетов
- •11.2. Математическое ожидание, мода, медиана
- •11.3. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение
- •11.4. Расчет производительности информационной системы
- •11.5. Разделение уровней информационных систем
- •12. Основы теории информации
- •12.1. Предмет и задачи теории информации
- •12.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы
- •12.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий
- •12.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем
- •12.5. Энтропия и информация
- •12.6. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний
- •12.7. Негэнтропия
- •12.8. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами
- •12.9. Вероятностная модель информационного морфизма информационных систем
- •12.10. Исследование и регулирование информационного морфизма систем с использованием матриц Александера
- •12.11. Элементарная семантическая единица – модуль информационного наполнения ис
- •12.12. Структурирование информационного наполнения ис и вводимые для описания этого процесса специальные термины
- •Заключение
- •Библиографический список
6.9. Нахождение сильных компонент графа
Нахождение сильных компонентов графа широко используется в процессе декомпозиции исходной модели на подсистемы, приведение множества уравнений к блочному виду. Возможно, привести пример – размещение компонентов принципиальной схемы на плате и многое другое.
Наиболее простым является следующий алгоритм:
Для системы, представленной на рис. 6.9, строим матрицу пересечений.
В матрице пересечений W, w i j =1, если есть путь и из i-й вершины в j-ю, и обратно.
Для получение матрицы пересечений необходимо получить матрицу достижимости и контрдостижимости:
Матрица достижимости R
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Рис. 6.13. Диаграмма графа тестовой системы
Матрица контрдостижимости Q
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Для системы, представленной на рис. 6.9, матрица пересечений имеет вид.
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
|
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
|
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
|
Матрицу пересечений можно получить как P= R И Q.
В матрице пересечений выбираются блоки элементов с симметричным расположением 1 в строках и столбцах.
Алгоритмы топологического анализа имеют очень важное значение, многие задачи исследования систем могут быть решены на топологическом уровне. Повышение эффективности всех стадий исследования системы возможно в первую очередь за счет учета топологических особенностей модели.