6.5. Поиск контуров и путей по матрице изоморфности

Матрица изоморфности D

-1	7
-2	1	6
-3	2
3	5	-4
4	-8
8	-5	-6	-9
9	-7

Алгоритм идентификации контуров следующий:

• Просмотреть строки матрицы. Для i-й строки просмотреть элементы до обнаружения отрицательного элемента D_{i j} <0. Запомнить номер строки и значение элемента D_{i j}.

• Найти строки в матрице, содержащие элемент D _{k l} == - D_{i j}. Для каждой найденной строки выполнить пп. 1, до тех пор пока в найденной последовательности повторно не вертится уже обнаруженная дуга, или программе не удастся обнаружить новую дугу, выходящую из этой вершины.

Пример для графа, представленного на рис. 6.5.

1. В 0-й строке нашел D[0][0]= -1 .

2. Нашел D[1][1]= 1 .

3. В 1-й строке нашел новый отрицательный элемент D[1][0] = -2 .

4. Нашел D[2][1]= 2 .

5. В 2-й строке нашел новый отрицательный элемент D[2][0] = -3 .

6. Нашел D[3][0] = 3 .

7. В 3-й строке нашел новый отрицательный элемент D[3][2] = -4 .

8. Нашел D[4][0]= 4 .

9. В 4-й строке нашел новые отрицательные элементы D[4][1] = -5, D[4][1] = -6, D[4][1] = -9. Необходимо разветвить поиск .

10. Нашел D[3][1]= 5 .

11. В 3-й строке нашел отрицательный элемент D[3][2] = -4. Этот элемент уже был в цепочки поиска. Поиск по этой ветки прекращен. Возвращаемся в пп.9 .

12. Нашел D[1][2]= 6 .

13. В 1-й строке нашел отрицательный элемент D[1][0] = -2. Этот элемент уже был в цепочки поиска. Поиск по этой ветки прекращен. Возвращаемся в пп.9 .

14. Нашел D[6][0]= 9 .

15. В 6-й строке нашел новый отрицательный элемент D[6][1] = -7 .

16. Нашел D[0][1]= 7 .

17. В 0-й строке нашел D[0][0]= -1. Этот элемент уже был в цепочки поиска. Поиск по этой ветки прекращен.

18. Новых отрицательных элементов в матрице не осталось, поиск прекращен.

После завершения поиска имеем:

-1	-2	-3	-4	-8		-5	-4
						-6	-2
						-9	-7	-1

По данным этого списка составляем контура.

Обычно в литературе указывается на высокую эффективность данного алгоритма. Он действительно выглядит очень просто и наглядно. Однако при его реализации придется организовывать разветвление работы алгоритма. Это можно сделать либо через рекурсию, либо организовать запоминание дерева перебора и незавершенные точки перебора. Что приводит к значительным затратам ресурсов ЭВМ, не учитывающихся большинством авторов, анализирующих эффективность данного алгоритма.