Задача № 2.4

Определить предельные углы статической устойчивости трактора или автомобиля на наиболее типичном для заданной машины почвенном фоне (дороге с покрытием) с коэффициентом сцепления .

Варианты задания представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

№ вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Марка маш.	Т- 16М	Т- 25А1	Т- 40М	Т- 40АМ	МТЗ- 50	МТЗ- 80	МТЗ- 82	Т- 150К	К- 701	ЛТЗ- 145
№ вар	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Марка маш.	ДТ- 75М	ДТ- 75С	Т- 150	Т- 70С	Т- 4А	Т- 130	ВАЗ 2110	ГАЗ 21	ГАЗ 24	ГАЗ 53
№ вар	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Марка маш.	ГАЗ 66	ЗИЛ 130	ЗИЛ 157	МАЗ 535	КамАЗ 5410	ВАЗ 2109	ВАЗ 2106	ВАЗ 2108	ИН	УАЗ 469

Решим эту задачу для колёсного трактора МТЗ-142, стоящего на почвенном фоне с коэффициентом сцепления . Координаты центра тяжести , , базу трактора и ширину колеи находим по справочной литературе.

Статическую устойчивость трактора характеризуют следующие параметры:

- предельные углы статической устойчивости трактора на подъёме и уклоне по опрокидыванию;

- предельные углы статической устойчивости трактора на подъёме и уклоне по сползанию;

- предельные углы статической устойчивости трактора на косогоре по опрокидыванию и сползанию.

Определим каждый из перечисленных параметров.

Предельный угол статической устойчивости трактора на подъёме по опрокидыванию

.

Предельный угол статической устойчивости трактора на уклоне по опрокидыванию

.

Предельный угол статической устойчивости трактора на подъёме по сползанию

.

Предельный угол статической устойчивости трактора на уклоне по сползанию

.

Примечание: В случае если тормоза установлены на все колёса машины, то предельные углы статической устойчивости по сползанию на подъёме и на уклоне будут одинаковые и определяются по формуле:

.

Предельный угол поперечной статической устойчивости трактора на косогоре по опрокидыванию

.

Предельный угол поперечной статической устойчивости трактора на косогоре по сползанию

.

Если в варианте задания окажется гусеничный трактор, то из-за высоких сцепных свойств гусениц с грунтом определяют только предельные углы статической устойчивости трактора на подъёме и на уклоне по опрокидыванию по формулам:

и ,

где - длина опорной поверхности гусеницы;

- продольный вынос центра тяжести относительно середины длины опорной поверхности гусениц.

Приведённые формулы справедливы для тракторов с полужёсткой подвеской. Для гусеничных тракторов с балансирной подвеской в указанные формулы необходимо подставить вместо величины величину - расстояние между осями кареток.

Задача № 2.5

Ведомое колесо катится по дороге с коэффициентом сопротивления качению под действием толкающей силы . Момент инерции колеса ; нормальная нагрузка на колесо ; радиус колеса . Определить, с каким угловым ускорением вращается данное колесо.

Ответ: .

Задача № 2.6

Ведущее колесо катится равномерно при подведении к нему крутящего момента . Нормальная нагрузка, действующая на колесо ; радиус колеса . Расстояние от оси колеса до линии действия равнодействующей всех вертикальных реакций дороги, действующих на колесо . Определить толкающую реакцию (равнодействующую всех горизонтальных реакций дороги, действующих на колесо).

Ответ: .

Задача № 2.7

К ведущему колесу приложен крутящий момент , который создаёт толкающую реакцию на дороге с коэффициентом сопротивления качению . Определить угловое ускорение колеса, если нормальная нагрузка на колесо ; момент инерции колеса и радиус колеса .

Ответ: .

Задача № 2.8

Определить возможность движения ведущего колеса радиуса , нагруженного нормальной силой по дороге с коэффициентом сопротивления качению , если максимальный момент по сцеплению колеса с дорогой .

Ответ: невозможно.

Задача № 2.9

Двигатель грузового автомобиля развивает максимальную мощность при частоте вращения коленчатого вала . Коэффициент приспособляемости двигателя . Определить максимальную величину касательной силы тяги, которую можно создать на ведущих колёсах автомобиля, если передаточное число коробки передач на 1-ой передаче ; главной передачи : КПД, учитывающий потери в трансмиссии ; радиус ведущего колеса .

Ответ: .

Задача № 2.10

Двигатель грузового автомобиля колёсной формулы 4х2 развивает крутящий момент . Передаточные числа: коробки передач ; главной передачи ; дополнительной передачи . КПД, учитывающий потери в трансмиссии ; радиус ведущего колеса . Определить при каком коэффициенте сцепления начнётся буксование ведущих колёс, если нормальная реакция, действующая на ведущие колёса .

Ответ: .

Задача № 2.11

Грузовой автомобиль колёсной формулы 4х2 массой , двигаясь на подъём, развивает касательную силу тяги . Определить минимальное значение коэффициента сцепления , при котором автомобиль может двигаться без буксования ведущих колёс, если база автомобиля ; расстояние от центра тяжести автомобиля до оси передних колёс ; коэффициент изменения нормальной нагрузки, действующей на ведущие колёса .

Ответ: .

Задача № 2.12

Два автомобиля, масса каждого из которых , движутся по дороге с коэффициентом сцепления . Масса, приходящаяся на заднюю ось автомобиля . Коэффициент изменения нормальной реакции, действующей на задние колёса, . Один автомобиль колёсной формулы 4х4, а другой - 4х2. Определить на сколько процентов касательная сила тяги по сцеплению у автомобиля колёсной формулы 4х4 больше, чем у автомобиля колёсной формулы 4х2.

Ответ: на .

Задача № 2.13

Переднеприводнй автомобиль движется в подъём по дороге с коэффициентом сопротивления качению и коэффициентом сцепления , причём 60% его массы приходится на переднюю ось, а коэффициент изменения нормальной реакции, действующей на переднюю ось, . Определить угол подъёма дороги, по которой движется автомобиль, по условиям сцепления колёс с дорогой.

Ответ: .

Задача № 2.14

Определить коэффициент использования сцепного веса автомобиля колёсной формулы 4х4 по условиям сцепления, если автомобиль движется на подъём с коэффициентом уклона дороги ; коэффициентом сопротивления качению и коэффициентом сцепления с ускорением . Коэффициент учёта вращающихся масс .

Ответ: .

Задача № 2.15

Переднеприводный автомобиль колёсной формулы 4х2 преодолевает максимальный подъём с углом по дороге с коэффициентом сопротивления качению . При этом нормальная реакция на ведущие колёса составляет от полного веса автомобиля. Определить максимальный угол, на который сможет подняться автомобиль, если все колёса будут ведущими. Ответ:

Задача № 2.16

Автобус массой движется по горизонтальному участку пути со скоростью и начинает разгоняться с ускорением . Определить нормальные реакции и , действующие на ведущие и ведомые колёса. Коэффициент сопротивления качению ; радиус колёс . Расстояние от центра тяжести автобуса до задней оси , до передней оси . Высота центра тяжести , высота центра парусности . Площадь миделева сечения , коэффициент обтекаемости , плотность воздуха .

Ответ: .

Задача № 2.17

Легковой автомобиль массой тормозит на спуске с уклоном с замедлением . Расстояние от центра тяжести автомобиля до оси задних колёс , до оси передних - , до поверхности пути . Определить коэффициенты изменения нормальных реакций, действующих на передние и задние колёса по отношению к статическому положению автомобиля на горизонтальном участке пути. Сопротивлением качению автомобиля и сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: .

Задача № 2.18

У грузового автомобиля колёсной формулы 4х2 масса , база автомобиля , расстояние от центра тяжести до передней оси , радиус ведущего колеса . Определить коэффициенты изменения нормальных реакций, действующих на передние и задние колёса из условия полного использования ведущими колёсами сцепления с дорогой.

Ответ: .

Задача № 2.19

Легковой автомобиль колёсной формулы 4х2 массой движется со скоростью по горизонтальному участку пути с коэффициентом сопротивления качению и коэффициентом сцепления . В статическом положении на ведущую ось приходится веса автомобиля. Определить величину касательной силы тяги по сцеплению, если коэффициент лобового сопротивления ; площадь миделева сечения ; высота центра парусности ; база автомобиля ; радиус ведущего колеса .

Ответ: .

Задача № 2.20

Автобус колёсной формулы 4х2 массой разгоняется с ускорением на горизонтальном участке пути с коэффициентом сцепления . Определить величину касательной силы тяги по сцеплению, если расстояние от центра тяжести до задней оси , до передней оси ; высота центра тяжести . Сопротивлением качению автомобиля и сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: .

Задача № 2.21

Легковой автомобиль массой движется на горизонтальном участке пути с ускорением . Определить суммарную силу сопротивления движению автомобиля, если момент инерции двигателя ; момент инерции колёс ; передаточные числа: коробки передач , главной передачи ; КПД, учитывающий потери в трансмиссии ; радиус колёс . Сопротивлением качению автомобиля и сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: .

Задача № 2.22

Грузовой автомобиль массой , двигаясь со скоростью , разгоняется с ускорением на горизонтальном участке пути с коэффициентом сопротивления качению . Определить касательную силу тяги, развиваемую автомобилем, если коэффициент обтекаемости ; плотность воздуха ; площадь миделева сечения ; коэффициент учёта вращающихся масс .

Ответ:

Задача № 2.23

Автомобиль массой движется в подъём по дороге с коэффициентом сопротивления качению , а его двигатель развивает максимальный момент при частоте вращения вала . Определить угол подъёма, если фактор сопротивления воздуха ; передаточное число трансмиссии ; КПД, учитывающий потери в трансмиссии ; радиус ведущего колеса .

Ответ: .

Задача № 2.24

Легковой автомобиль массой движется на спуске с уклоном со скоростью и разгоняется с ускорением по дороге с коэффициентом сопротивления качению . Определить касательную силу тяги, развиваемую автомобилем, если коэффициент лобового сопротивления ; площадь миделева сечения ; коэффициент учёта вращающихся масс .

Ответ: .

Задача № 2.25

При движении автопоезда под уклон со скоростью дует встречный ветер с такой же скоростью. Определить уклон дороги, если коэффициент сопротивления качению автопоезда ; коэффициент лобового сопротивления воздуха ; площадь миделева сечения .

Ответ:

Задача № 2.26

С каким ускорением будет двигаться автобус массой , скатывающийся под уклон со скоростью , если коэффициент сопротивления качению дороги ; коэффициент учёта вращающихся масс , а фактор сопротивления воздуха .

Ответ: .

Задача № 2.27

Автомобиль массой свободно катится по горизонтальному участку пути с коэффициентом сопротивления качению со скоростью . Определить величину замедления автомобиля, если фактор сопротивления воздуха ; коэффициент учёта вращающихся масс и сила трения в узлах трансмиссии .

Ответ: .

Задача № 2.28

Грузовой автомобиль массой движется с прицепом массой на подъём с углом по дороге с коэффициентом сопротивления качению . Скорость движения и ускорение . Определить касательную силу тяги, развиваемую автомобилем, и силу тяги на крюке, если коэффициент учёта вращающихся масс автомобиля ; коэффициент учёта вращающихся масс прицепа , а фактор сопротивления воздуха автопоезда .

Ответ: .

Задача № 2.29

Легковой автомобиль колёсной формулы 4х2 массой движется со скоростью по дороге с коэффициентом сопротивления качению и разгоняется с ускорением . Определить минимальное значение коэффициента сцепления , при котором возможно такое движение. В статическом положении на горизонтальном участке пути на ведущую ось приходится масса . Коэффициент изменения нормальной реакции, действующей на ведущие колёса . Коэффициент лобового сопротивления воздуха ; площадь миделева сечения ; коэффициент учёта вращающихся масс .

Ответ: .

Задача № 2.30

Определить возможность преодоления автомобилем колёсной формулы 4х2 с задними ведущими колёсами подъёма с углом по дороге с коэффициентом сцепления , если база автомобиля ; расстояние от центра тяжести автомобиля до оси задних колёс ; высота центра тяжести . Сопротивлением качению и воздуха пренебречь.

Ответ: невозможно.

Задача № 2.31

Определить возможность трогания с места автомобиля с задними ведущими колёсами на подъёме с углом и ускорением без отрыва передних колёс от поверхности дороги, если высота центра тяжести ; расстояние от центра тяжести до оси задних колёс ; коэффициент учёта вращающихся масс ; радиус ведущих колёс . Сопротивлением качению и воздуха пренебречь.

Ответ: невозможно.

Задача № 2.32

Переднеприводный легковой автомобиль трогается с места на подъёме с углом и ускорением . Определить сможет ли автомобиль тронуться с места без буксования ведущих колёс, если коэффициент сцепления ; база автомобиля ; расстояние от центра тяжести до задней оси ; высота центра тяжести ; коэффициент учёта вращающихся масс ; радиус ведущих колёс . Сопротивлением качению автомобиля пренебречь.

Ответ: сможет.

Задача № 2.33

Определить при каком расположении ведущих колёс (переднее или заднее) автомобиль колёсной формулы 4х2 массой поднимется на наибольший угол подъёма по условиям сцепления ведущих колёс с дорогой и насколько велика разница в этих углах, если база автомобиля ; расстояние от центра тяжести до задней оси ; высота центра тяжести ; радиус колёс .

Ответ: заднее расположение; на .

Задача № 2.34

Какие максимальные углы подъёма может преодолеть автомобиль по условию сцепления задних ведущих колёс с поверхностью дороги , если он движется без груза и с грузом? База автомобиля ; радиус ведущего колеса ; расстояние от центра тяжести до передней оси снаряженного автомобиля , автомобиля с грузом ; высота центра тяжести снаряженного автомобиля , автомобиля с грузом .

Ответ: .

Задача № 2.35

Полноприводный автомобиль массой буксирует прицеп по дороге с коэффициентом сцепления . Определить максимальные углы подъёма, которые могут преодолеть автопоезд и автомобиль без прицепа. Сопротивлением качению автомобиля и воздуха пренебречь.

Ответ: .

Задача № 2.36

Автомобиль массой движется равномерно на подъём и буксирует прицеп массой . Определить максимальные углы подъёма , которые могут преодолеть автомобиль с прицепом и без него, чтобы не было отрыва передних колёс автомобиля от поверхности пути. Высота центра тяжести автомобиля ; расстояние от центра тяжести до оси задних колёс ; высота точки прицепа . Сопротивлением качению и воздуха пренебречь.

Ответ: .

Задача № 2.37

Грузовой автомобиль с задними ведущими колёсами буксирует прицеп массой на подъёме с углом по дороге с коэффициентом сцепления . Определить возможность буксования ведущих колёс и опрокидывание автомобиля назад. Расстояние от центра тяжести до оси передних колёс , до оси задних колёс ; высота центра тяжести ; высота точки прицепа . Сопротивлением качению и воздуха пренебречь.

Ответ: буксование возможно; опрокидывание нет.

Задача № 2.38

Сможет ли легковой автомобиль массой с передними ведущими колёсами буксировать прицеп массой на подъёме с углом по дороге с коэффициентом сопротивления качению и коэффициентом сцепления . База автомобиля ; расстояние от центра тяжести до задней оси ; высота центра тяжести ; высота точки прицепа ; радиус ведущего колеса .

Ответ: не сможет.

Задача № 2.39

Автопоезд, состоящий из автомобиля массой с задней ведущей осью и прицепа , движется на подъёме по дороге с коэффициентом сопротивления качению и коэффициентом сцепления . Определить максимальные углы подъёма, которые могут преодолеть автопоезд и автомобиль без прицепа. База автомобиля ; расстояние от центра тяжести до оси передних колёс ; высота центра тяжести ; высота точки прицепа : радиус ведущего колеса .

Ответ: .

Модуль 3

Задача № 3.1

С какой силой нужно вывешивать плуг, чтобы обеспечить проходимость трактора весом со всеми ведущими колёсами на почве с коэффициентом сопротивления качению и коэффициентом сцепления при установившемся движении на горизонтальном участке пути. Сопротивление плуга ; угол между результирующей силой и направлением поверхности пути ; расстояние от точки пересечения продольных тяг до линии действия результирующей силы равно , до линии действия силы равно , до линии действия силы, поднимающей плуг, равно .

Варианты задания приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

№ вар	кН	град	м	м	м	№ вар	кН	град	м	м	м	№ вар	кН	град	м	м	м
1	10	45	2	3	2	10	19	45	2	2,9	2	19	14	45	1,9	2,9	1,8
2	11	40	1.9	2,9	1	11	20	40	2	3	2	20	15	40	2	2,9	2
3	12	35	1,8	3	2	12	21	35	1,9	2,9	1	21	16	35	2	3	2
4	13	45	1,9	2,9	1	13	22	45	1,9	3	2	22	17	45	1,9	2,9	1,8
5	14	40	2	2,9	2	14	23	40	1,9	2,9	1	23	18	40	1,9	3	2
6	15	35	2	3	2	15	10	35	2	2,9	2	24	19	35	1,9	2,9	1,8
7	16	45	1,9	2,9	1	16	11	45	2	3	2	25	20	45	2	2,9	2
8	17	40	1,9	3	2	17	12	40	1,9	2,9	1	26	21	40	2	3	2
9	18	35	1,9	2,9	1	18	13	35	1,9	3	2	27	23	35	1,9	2,9	1,8

Решение этой задачи выполним при следующих условиях: сопротивление плуга ; угол между результирующей силой и направлением поверхности пути ; расстояние от точки пересечения продольных тяг до линии действия результирующей силы , до линии действия силы равно , до линии действия силы , вывешивающей плуг, равно .

Для решения задачи необходимо установить, выполняется ли условие возможности движения трактора без вывешивания плуга, т.е. .

Касательная сила тяги по сцеплению для трактора со всеми ведущими колёсами определяется по формуле:

.

Касательная сила тяги, определяемая как сумма сил сопротивления, для заданных условий движения определяется выражением

.

Таким образом, условие движения трактора не выполняется, следовательно, движение трактора без вывешивания плуга невозможно.

Для выполнения условия возможности движения трактора касательная сила тяги по сцеплению должна составлять не менее . При движении трактора с навесным орудием в рабочем положении определяется

.

Из этого уравнения находим сумму нормальных реакций, действующих на передние и задние колёса, чтобы касательная сила тяги по сцеплению составляла бы .

.

С другой стороны из условия равновесия всех сил, действующих перпендикулярно поверхности пути движения, имеем

,

где - нормальная реакция основания на колесо плуга.

Приравняв правые части этих уравнений, и разрешая относительно , получим

.

Из уравнения моментов всех сил относительно точки пересечения продольных тяг имеем

,

где .

В результате преобразования получим

.

Таким образом, для выполнения условия движения трактора необходимо вывешивать плуг с силой .

Примечание: если при расчёте величина нормальной реакции основания на колесо плуга окажется отрицательной, то выполнить условие движения трактора нельзя даже при полностью вывешенном плуге.