МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Автомобили и тракторы»

М. П. Куприянов

«ТЕОРИЯ АВТОМОБИЛЯ И ТРАКТОРА»

Индивидуальные задания к самостоятельной работе по дисциплине «Теория автомобиля и трактора» для студентов специальности 190201.65 «Автомобиле- и тракторостроение»

Липецк 2010г

Модуль 1

Задача №1.1

Определить характеристики воздействия на трактор или автомобиль при движении по данному микропрофилю со скоростью , причём воздействие стационарное и эргодическое. Форму профиля задать самостоятельно.

Таблица 1.1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, м/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
№ варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
, м/с	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5	10,0

Выполнение этого задания следует производить в следующей последовательности. Получив у преподавателя номер варианта, необходимо самостоятельно задать форму микропрофиля пути в виде профилограммы.

Пусть самостоятельно была выбрана профилограмма, изображённая на рисунке 1.

Для оценки характера воздействий при движении машины по заданному микропрофилю используют следующие характеристики:

1. математическое ожидание;

2. дисперсия;

3. корреляционная функция;

4. спектральная плотность (энергетический спектр).

Математическое ожидание определяется по формуле:

.

Определение высоты микронеровностей будем производить через

каждые четыре метра поверхности пути. Таких точек получается 9, т.е. . Тогда математическое ожидание будет равно

.

Величина дисперсии может быть определена по формуле:

.

Высоту микронеровностей будем определять так же, как и при расчёте математического ожидания. Тогда

.

Дисперсия в этом случае

.

Корреляционную функцию определяют по микропрофилю пути при движении по нему с заданной скоростью . Так как корреляционная функция отражает характер неровностей микропрофиля пути и скорость движения по нему, то, следовательно, она отражает характер воздействия на машину при её движении по данному микропрофилю. Для определения корреляционной функции профилограмму , изображённую на рисунке 1 перестраивают в график зависимости , используя соотношение .

Пусть заданная скорость . Задаваясь, например, значением времени , определим величину и по профилограмме (рис.1) найдём величину , соответствующую этому значению . Найденное значение будет величиной при . Аналогично задаваясь другим значением времени , определяем . В результате такого расчёта получим зависимость характера воздействия на машину при её движении по данному микропрофилю со скоростью , изображённую на рисунке 2.

Корреляционная функция определяется по формуле:

,

где - разность моментов времени наблюдения ординаты случайной функции ; - текущее значение времени; - число выбранных точек для определения корреляционной функции при выбранном значении .

Определим значения корреляционной функции при различных значениях величины .

При , т.к. .

При разности моментов времени наблюдения количество точек может быть бесчисленное множество, т.к. важным является только то, чтобы ординаты отстояли друг от друга на величину по числовой оси . Чем больше взятых точек, тем точнее будет определено значение корреляционной функции. Возьмём для примера 6 точек ( ; ; ; ; ; ). Тогда значение корреляционной функции при будет

При аналогично выбираем точки на числовой оси , отстоящие друг от друга на . Таких точек также может быть бесчисленное множество. Возьмём для примера 5 точек ( ; ; ; ; ). Тогда

.

При

.

При

.

По данным, полученным в результате расчёта, строится зависимость , которая характеризует воздействия на машину при её движении по заданному микропрофилю со скоростью . Построенная корреляционная функция изображена на рисунке 3.

Анализируя зависимость можно сделать вывод, что характер воздействия при движении машины по заданному микропрофилю представляет собой процесс с малой степенью случайности и высокой периодичностью, т.е. процесс, близкий к обычному гармоническому процессу.

Построив график корреляционной функции, можно подобрать аналитическое выражение функции .

,

где - дисперсия высоты неровностей; - коэффициенты, которые рассчитываются по графику корреляционной функции или выбираются из таблицы 1. 2 в зависимости от типа почвенного фона.

Таблица 1.2

Фон
Асфальтовая дорога	0,85	0,15	0,20	0,05	0,60
Булыжная дорога	1,00	-	0,45	-	-
Грунтовая дорога	-	1,00	-	0,58	0,63
Стерня пшеницы	-	1,00	-	0,45	0,29
Слежавшаяся пахота	0,70	0,30	0,65	3,20	1,57

Коэффициенты зависят от скорости движения. В таблице 1.2 приведены их значения при движении со скоростью 1м/с. Значения этих коэффициентов для другой скорости движения определяют по их значениям для скорости , пользуясь соотношениями

; .

Так при скорости движения по почвенному фону – слежавшаяся пахота коэффициенты равны . Для аналитического выражения корреляционной функции , приведённого выше, можно определить спектральную плотность, которая будет иметь следующий вид:

,

где - текущая частота процесса воздействия на машину при движении её по микропрофилю.

Зная значения коэффициентов и задаваясь различными значениями текущей частоты процесса воздействия , определяем значения спектральной плотности . Например, определим значение при .

.

Величина спектральной плотности измеряется в .

Задавая другие значения текущей частоты процесса воздействия , и делая соответствующие вычисления, получим:

при ;

при ;

при ;

при ;

при ;

при ;

при ;

при ;

при .

По полученным значениям строим график спектральной плотности, вид которого изображён на рисунке 4. Анализ этого графика позволяет сделать следующий вывод. Так как спектральная плотность характеризует непрерывный спектр имеющихся частот в полученной случайной функции воздействия на машину при её движении по заданному микропрофилю со скоростью , то судя по графику, она имеет один резко выраженный максимум при текущей частоте процесса воздействия . Иными словами полученная случайная функция воздействия содержит в основном частоты, близкие к одной частоте, соответствующей максимуму спектральной плотности . Такой характер воздействия легко воспроизвести при проведении испытаний машин.

Задача № 1.2

Определить оптимальный срок службы трактора класса 9кН исходя из физического износа 1-го рода, если первоначальная стоимость трактора равна , а ежегодные затраты на ремонт составляют . Как изменится оптимальный срок службы, если цена трактора в результате снижения себестоимости стала равной . Как изменится оптимальный срок службы, если ежегодные затраты на ремонт будут определяться функцией , где - время эксплуатации трактора в годах. Варианты заданий представлены в таблице 1.3.

Если функция , то оптимальный срок службы трактора определяется по формуле:

.

При цене трактора

.

При снижении цены до

Таблица 1.3

№ вар.	1	2	3	4	5	6		7		8		9		10
, руб.	4800	5500	5000	6000	3000	5500		4000		3000		5000		6050
, руб.	400	250	200	100	500	100		200		250		100		200
, руб.	3600	4200	3900	5000	1000	5000		3600		2500		2000		5000
№ вар.	11	12	13	14	15		16		17		18		19		20
, руб.	7000	7500	8000	8500	9000		9500		10000		10500		11000		12000
, руб.	100	150	200	250	300		350		400		450		500		550
, руб.	5000	5500	6000	6500	7000		7500		8000		8500		9000		9500

В случае, если ежегодные затраты на ремонт будут определяться функцией , то формулу для расчёта оптимального срока службы можно определить из следующих соображений.

Удельная стоимость единицы выработки определяется

,

где - годичные затраты на заработную плату и топливо в рублях;

- цена трактора в рублях;

-ежегодные затраты на ремонт в рублях;

- ежегодная выработка в га условной пахоты;

- время эксплуатации трактора в годах.

После подстановки функции в предыдущее выражение и соответствующих преобразований получим

.

Так как оптимальный срок службы соответствует минимальной удельной стоимости единицы выработки , то взяв производную по времени и прировняв её к нулю, получим

,

откуда

.

При цене трактора оптимальный срок службы будет составлять

.