5. Відношення підпорядкування

У відношенні підпорядкування знаходяться такі пари суджень: А(SР) – I(SР), Е(SР) - O(SР). Загальні судження (А, Е) називають підпорядковуючими, а часткові (І, О) - підпорядкованими. Відношення підпорядкування існує у всіх можливих випадках значень їх істинності, крім одного — коли загальне є істинним, а часткове -хибним. У таблиці це можна подати так:

З таблиці видно, що:

1) 3 істинного загального судження (А, Е) завжди випливає істинне часткове (підпорядковане -1,0). Наприклад, "Жоден прокурор не є адвокатом" - "Деякі прокурори не є адвокатами".

2) Якщо загальне є хибним, то часткове може бути й істинним, і хибним. Наприклад, "Усі люди - юристи" (А, хибне) - "Деякі люди -юристи" (І, істинне); "Усі люди - безсмертні" (А, хиба) - "Деякі люди - безсмертні" (І, хиба).

3) Якщо підпорядковане (1, О) - істинне, то підпорядковуюче (А, Е) може бути і істинним, і хибним. Наприклад, "Деякі люди - злочинці" (І, істинне) - "Усі люди - злочинці" (А, хибне); "Деякі студенти-юристи вивчають логіку" (І, істинне) - "Усі студенти-юристи вивчають логіку" (А, істинне).

4) 3 хибного часткового судження завжди випливає хибне загальне. Наприклад, "Деякі судді не є юристами" - "Жоден суддя не є юристом".

5) Неможливим є випадок, коли б загальне судження (А, Е) було істинним, а часткове (І, О) - хибним.

6. Відношення протилежності. Закон суперечності

Нагадаємо, що несумісними є судження, які не бувають одночасно істинними. Першим видом несумісності є протилежність (контрарність). У відношенні протилежності знаходяться загальні судження А(SР) - Е(SР).

Відношення протилежності існує при всіх можливих випадках значень їх істинності, крім одного — коли вони є одночасно істинними. У таблиці це можна зобразити так:

З таблиці видно, що ці судження або мають протилежні значення істинності (істина-хиба), або обоє є хибними. Наприклад, "Усі люди є філософами" (А, хиба) - "Жодна людина не є філософом" (Е, хиба); "Кожна людина належить до певної раси" (А, істинне) - "Жодна людина не належить до певної раси" (Е, хибне).

Неможливим є випадок, коли б ці судження були одночасно істинними, тому їх називають істина-несумісними (і-несумісні).

Закон суперечності.

Нагадаємо, що до несумісних суджень належить і суперечні (контрадикторні) судження. Логічні відношення між несумісними судженнями регулюються законом суперечності. Цей закон формулюється так: Два несумісних твердження про один і той самий предмет, в одному і тому самому відношенні не можуть бути одночасно істинними. Закон суперечності записують формулою ~ (А Л ~ А) - читають: "Неправильно, що А і не А". Формула відображає твердження про те, що два несумісних судження про один предмет суперечать одне одному і не бувають обоє істинними. Ясно, що твердження про те, що конкретна людина одночасно була і не була в один і той самий час в одному і тому самому місці, буде неправильним. У криміналістиці це називають "alibi - в іншому місці".

7. Відношення суперечності. Закон виключеного третього

У відношенні суперечності (контрадикторності) знаходяться судження А(SР) - O(SР), Е(SР) - І(SР). Суперечливими є судження, які не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними. За допомогою таблиці це можна подати так:

З таблиці видно, що:

1) Коли судження А або Е є істинними, то суперечливі їм О та І -хибні. Наприклад, "Усі студенти вивчають іноземну мову" (А, істина) - "Деякі студенти не вивчають іноземну мову" (О, хиба).

2) Коли судження А, Е - хибні, судження О, І - істинні. Наприклад, "Жодна людина не знає математики" (Е, хиба) - "Дехто з людей знає математику" (I, істина).

3) Ніякого третього варіанта їх значень істинності не існує (латинською - третього не дано).

Оскільки суперечливі судження не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними, то їх називають істина/хиба-несумісні (і/х-несумісні).

Логічні відношення між суперечливими судженнями регулюються законом виключеного третього (від латинського - виключене третє), який стосується тільки суперечливих суджень і не розповсюджується на протилежні судження, бо вони, крім цих двох значень істинності, мають і третє - бувають одночасно хибними. Закон виключеного третього встановлює, що два суперечливих судження про один і той самий предмет, в одному і тому самому відношенні не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними, одне з них істинне, а інше необхідно хибне.

Цей закон виражається формулою: А V ~ А і читається "А або не А". Формула відображає той факт, що з двох висловлювань - А і його заперечення (~ А) - одне необхідно істинне. Про конкретного студента можна сказати, що він на даний час "склав залік з логіки" або "не склав його" - одне з цих тверджень буде істинним, а інше - хибним.