Продолжение табл. 4

Схема	Уравнения равновесия	Величина коэффициента
Состояние 3 (эпюра )	: ; :
Состояние 1 (эпюра )	: ; :
Состояние 2 (эпюра )	: ; :
Состояние 3 (эпюра )	: ; :
Состояние 1 (эпюра )	:
Состояние 2 (эпюра )	:
Состояние 3 (эпюра )	:

Окончание табл. 4

Схема		Уравнения равновесия	Величина коэффициента
Грузовое состояние (эпюра )
		: ; :
Грузовое состояние (эпюра )
		: ; :
Грузовое состояние (эпюра )		:

Подставив значения коэффициентов в систему канонических уравнений, получим одно уравнение с симметричным неизвестным и систему двух уравнений с кососимметричными неизвестными, независимых друг от друга:

;

В результате решения находим значения неизвестных:

, , .

Действительную (окончательную) эпюру (рис. 3.13 г) строим способом наложения, складывая грузовую и исправленные эпюры (рис. 3.13 а-в).

а		б
в		г

Рис. 3.13

Выполняем статическую проверку эпюры . Для этого вырезаем узлы 4 и 5 на эпюре (рис. 3.14) и рассматриваем их равновесие.

а	б

Рис. 3.14

Задача 3. Для рамы (рис. 3.15) построить эпюры , , методом перемещений и выполнить необходимые проверки.

а			б
в

Рис.3.15

Решение. Определим число неизвестных метода перемещений. Число неизвестных углов поворота , так как заданная рама имеет два жестких узла. Для определения числа независимых линейных смещений врезаем во все жесткие узлы рамы (рис. 3.15 а), включая опорные, шарниры. В итоге рама превращается в шарнирно-стержневую систему (рис.3.15 б).

Для того чтобы преобразовать шарнирную схему в геометрически неизменяемую систему, достаточно ввести один опорный стержень, препятствующий горизонтальному смещению узлов 3, 4. Таким образом, заданная рама имеет одно независимое линейное перемещение: . Общее число неизвестных , т.е. рама трижды кинематически неопределима.

Образуем основную систему метода перемещений. Для этого введем в жесткие узлы 2, 3 дополнительные упругие заделки, препятствующие повороту узлов, а по направлению линейного смещения (вдоль ригеля рамы) - горизонтальную связь, препятствующую ему (рис. 3.15 в). Обозначим неизвестные: углы поворота упругих заделок - , , линейное смещение - (рис. 3.15 в).

Запишем систему канонических уравнений метода перемещений:

Для определения ее коэффициентов строим единичные и грузовую эпюры изгибающих моментов в основной системе. Для единичных эпюр , , используем табл. 1, задавая упругим заделкам единичные углы поворота , по ходу часовой стрелки (рис. 3.16 а), а по направлению введенной линейной связи - перемещение (рис. 3.16 б). Грузовая эпюра имеется только на тех стержнях, к которым приложена внешняя нагрузка (рис. 3.16 в).

а		б
в		г

Рис.3.16

Найдем единичные и грузовые коэффициенты первого ( , , , ), второго ( , , , ) и третьего ( , , , ) уравнений, рассматривая соответственно равновесие узлов 2, 3 и горизонтальной отсеченной части рамы. Результаты сведем в табл. 5.

Таблица 5

Схема	Уравнения равновесия	Величина коэффициента
Состояние 1 (эпюра )	:
Состояние 2 (эпюра )	:
Состояние 3 (эпюра )	:
Состояние 1 (эпюра )	:
Состояние 2 (эпюра )	:
Состояние 3 (эпюра )	: