1.5. Смешанный и комбинированный методы расчета статически неопределимых систем

При расчете многих рам (рис. 1.11 а), а также различных комбинированных систем, например в виде рам с элементами арочного типа (рис. 1.11 б), использование какого-либо одного из классических методов (сил или перемещений) оказывается выгодным для одной части системы и невыгодным для другой. В этом случае рациональнее прибегать к методу сил для расчета одной части и методу перемещений для другой.

Рис. 1.11

Метод расчета, при котором одна часть неизвестных представляет собой силы, а другая - перемещения, получил название смешанного метода. Он является результатом синтеза методов сил и перемещений, используется для расчета стержневых систем, имеющих в одной части большое количество лишних связей и низкую степень кинематической подвижности, а в другой, наоборот, - небольшое число лишних связей и высокую степень кинематической подвижности.

Возникновение смешанного метода связано главным образом со стремлением уменьшить число основных неизвестных, а значит, и количество разрешающих алгебраических уравнений. В условиях ручного счета это обстоятельство было основным при определении трудоемкости расчета. В настоящий период при современном развитии ПЭВМ и наличии огромного числа всевозможных стандартных и универсальных программ решения систем линейных алгебраических уравнений и расчета различных стержневых систем оно потеряло свою актуальность. Тем не менее смешанный метод, как и методы сил и перемещений, используется для «ручного» расчета стержневых систем, имеющих сравнительно невысокую степень статической неопределимости.

Как было отмечено выше, основная система смешанного метода содержит элементы методов сил и перемещений одновременно. При расчете некоторых стержневых систем удобно комбинировать вышеназванные методы (без их объединения в одной основной системе). Подобный способ называют комбинированным способом расчета.

Он предназначен для расчета симметричных стержневых систем и заключается в разложении произвольной нагрузки на симметричную и кососимметричную составляющие, с последующим расчетом системы на действие каждой из них методами перемещений и сил соответственно. При этом рассматриваемая задача представляется в виде суммы двух более простых задач.

В заключение рассмотрим примеры выбора рационального метода расчета для схем статически неопределимых стержневых систем (рис. 1.12). Для выбора рационального метода расчета найдем общее число неизвестных по методам сил и перемещений.

Рис. 1.12

Для расчета системы (рис. 1.12 а) по методу сил ; по методу перемещений - . В случае действия на раму произвольной нагрузки наиболее рациональным будет комбинированный метод (рис. 1.13 а). При этом на симметричную составляющую нагрузки производится расчет методом перемещений ( ), а на кососимметричную - методом сил с использованием групповых неизвестных.