1.1.4. Построение действительных эпюр внутренних усилий

Действительная (окончательная) эпюра изгибающих моментов строится способом суперпозиции (наложения эпюр) в соответствии с формулой

,

где , , ..., - эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных значений неизвестных перемещений , , ..., ; - эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия внешней нагрузки.

При построении эпюры поперечных сил используется дифференциальная зависимость поперечных сил от изгибающих моментов:

.

На участке, где эпюра изгибающих моментов прямолинейна, численное значение поперечной силы определяется как тангенс угла наклона эпюры к оси стержня. Поперечная сила положительна, если для совмещения оси стержня с касательной к эпюре необходимо вращать стержень по часовой стрелке (при этом угол поворота должен быть меньше 90⁰).

На участке с криволинейным очертанием эпюр поперечная сила может быть вычислена как алгебраическая сумма двух поперечных сил и . При этом определяется как поперечная сила в шарнирно опертой на концах балке с прямолинейной эпюрой (опорных моментов), полученной соединением с помощью прямой ординат изгибающего момента на концах участка; - поперечная сила в сечении простой однопролетной шарнирной балки, загруженной внешней распределенной нагрузкой.

Продольные силы определяются из условий равновесия узлов рамы. При этом к узлам прикладываются действующие на них внешние силы, а также ранее найденные продольные силы. Узлы следует рассматривать в такой последовательности, чтобы в каждом из них было не более двух неизвестных продольных сил.

1.1.5. Проверки расчетов

Проверки в методе перемещений во многом сходны с проверками в методе сил.

Выбирая основную систему, нужно быть особо внимательным при определении числа линейных перемещений и постановке соответствующих связей, поскольку ошибки выявляются лишь при проверке окончательных результатов расчета.

Нужно быть также внимательным при построении единичных и грузовой эпюр в основной системе метода перемещений (они должны быть расположены строго на растянутых волокнах стержня). Избежать таких ошибок позволяет предварительное построение изогнутой оси стержня.

Значения коэффициентов и свободных членов могут быть проверены так же, как и при использовании метода сил:

;

;

,

где - суммарная единичная эпюра; - эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки, построенная в преобразованной основной системе. В качестве последней может быть принята любая геометрически неизменяемая, статически определимая система, образуемая после удаления лишних связей, т.е. основная система метода сил. Первый интеграл представляет собой сумму коэффициентов -го канонического уравнения, второй - сумму всех коэффициентов системы, третий - сумму всех свободных членов.

Проверки требуют построения дополнительных эпюр, немалых вычислительных затрат, а также внимательности. Кроме того, как и в методе сил, они не обнаруживают ошибок, допускаемых при образовании основной системы или построении единичных и грузовой эпюр. Поэтому такие проверки не всегда применяют.

Следует напомнить о том, что матрица коэффициентов системы канонических уравнений метода перемещений симметрична ( ); на главной диагонали расположены только положительные коэффициенты ( ), а сумма элементов матрицы всегда положительна.

Решение системы канонических уравнений проверяется подстановкой значений , , ..., во все разрешающие уравнения.

Полученное решение, представляющее собой перемещения узлов рамы, можно оценить визуально (направление перемещений должно соответствовать направлению действия внешней нагрузки).

Для проверки окончательной эпюры , как и в случае метода сил, используется деформационная (кинематическая) проверка. Кроме того, в отличие от метода сил, открывается дополнительная возможность найти неизвестные перемещения , , ..., , отличные от нуля по формуле

,

где - эпюра изгибающих моментов от -й единичной силы, соответствующей по месту и направлению и приложенной к любой статически определимой системе, образованной из заданной; - окончательная эпюра изгибающих моментов.

После деформационной проверки выполняют статическую, т.е. оценивают равновесие узлов, фрагментов и рамы в целом.